WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Isomorf...

Ik had graag antwoord gehad op de volgende vraag:

Bewijs dat het veld van de complexe getallen ringisomorf is met de quotiëntring [x] modulo het hoofdideaal voortgebracht door x²+1
(/_[x²+1])
en ook ringisomorf is met de deelring
/a -b\
\b a / met a, b Î

van de matrixring Mat₂().

Dank bij voorbaat voor het antwoord
(Ik werd misselijk van die vraag)
Koen
Student universiteit België - zondag 20 juli 2003

Antwoord

Mijn colleges algebra zijn van enige tijd geleden, maar wellicht heb je iets aan mijn ideeën.

Voor het eerste isomorfisme zou ik kijken naar de afbeelding
®[X ]/(X²+1)
a+b·i®a+b·X
en aantonen dat deze voldoet aan alle eigenschappen voor een isomorfe afbeelding.
Bedenk hierbij dat het wegdelen van het hoofdideaal (X²+1) wil zeggen dat X²+1 en 0 modulo hetzelfde zijn, ofwel X² kan je vervangen door -1.

Op dezelfde manier zou ik voor het tweede isomorfisme kijken naar de afbeelding:
a+b·i®(^a_b^-b_a)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 25 juli 2003