WisFaq!

Isomorf...

Ik had graag antwoord gehad op de volgende vraag:

Bewijs dat het veld van de complexe getallen ringisomorf is met de quotiëntring [x] modulo het hoofdideaal voortgebracht door x²+1
(/_[x²+1])
en ook ringisomorf is met de deelring
/a -b\
\b a / met a, b Î

van de matrixring Mat₂().

Dank bij voorbaat voor het antwoord
(Ik werd misselijk van die vraag)

Koen
20-7-2003

Antwoord

Mijn colleges algebra zijn van enige tijd geleden, maar wellicht heb je iets aan mijn ideeën.

Voor het eerste isomorfisme zou ik kijken naar de afbeelding
®[X ]/(X²+1)
a+b·i®a+b·X
en aantonen dat deze voldoet aan alle eigenschappen voor een isomorfe afbeelding.
Bedenk hierbij dat het wegdelen van het hoofdideaal (X²+1) wil zeggen dat X²+1 en 0 modulo hetzelfde zijn, ofwel X² kan je vervangen door -1.

Op dezelfde manier zou ik voor het tweede isomorfisme kijken naar de afbeelding:
a+b·i®(^a_b^-b_a)

wh
25-7-2003