|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Kansrekenen
Je zou de tetraëder zelf ook als piramide kunnen zien? dus met de formule I=1/3G·h, waarbij G=1/4·a2·tan60 en h=3/4·a2 is,dus
I=1/3·(1/4·a2·tan60)·(3/4a2)
Vereenvoudigd:
I=((1/2a)^8)·tan60
klopt deze formule? en is er nog een andere (eenvoudige) manier?
alvast bedankt,
Antwoord
Dag Bas,
Ik ga uit van dezelfde figuur als in het antwoord op de oorspronkelijke vraag.
Ook nu is a de lengte van de ribbe van de 'omhullende' kubus.
Inderdaad kan je het viervlak EDBG opvatten als een piramide: top E, grondvlak BDG.
De hoogte van de piramide is dan EK, waarbij K het zwaartepunt is van de gelijkzijdige driehoek BDG.
Uit de tekening (rechts) kan je eenvoudig afleiden, dat EK = 2/3EC.
Hoe je aan de door jou genoemde formules bent gekomen, kan ik niet volgen. Ze kloppen volgens mij niet.
Alleen al tan 60 = √3 geeft te denken, omdat in de inhoud van het viervlak √3 niet voorkomt (zoals onderstaand - en ook in het eerder gegeven antwoord - blijkt).
En waar komt die exponent 8 in de uitdrukking voor I vandaan? Ik komt bij vereenvoudiging tot a4...
Voor de hoogte h van piramide E.BDG vinden we:
h = EK = 2/3EC = 2/3a√3
De oppervlakte van een willekeurige driehoek PQR is gelijk aan 1/2.q.r.sin(P), waarbij q en r de zijdes van PQR zijn die het hoekpunt P gemeenschappelijk hebben.
Voor driehoek BDG vinden we dan:
'G' = 1/2.a√2.a√2.sin(60) = a2.1/2√3 = 1/2a2√3
Zodat we weer vinden:
I = 1/3Gh = 1/3.1/2a2√3.2/3a√3 = 1/3a3 ......(1)
Zij nu b de lengte van de ribbe van het viervlak, dan is b = a√2, waaruit volgt a = b/√2
Subsitueren we dit in (1), dan vinden we:
I = 1/3 . b/√2 . b/√2 . b/√2 = 1/6b3.1/2√2 = 1/12b3√2
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
