De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Goniometrische formule analyseren

Hallo,
Ik kom niet uit een vraag, namelijk het berekenen van de keerpunten. De vraag is: voor welke waarde van a tussen 0 en 1 krijg je een kromme met twee keerpunten? De familie van parametervoorstellingen is hierbij: x = sin t en y = sin2(t+a) met domein tussen 0 en 2$\pi$
Ik dacht er aan om dy/dt en dx/dt gelijk te stellen aan 0, maar dit is waarschijnlijk niet goed.
Alvast bedankt voor het beantwoorden.

Antwoord

De punten die horen bij t-waarden waarvoor dy/dt en dx/dt beide nul zijn zijn inderdaad sterke kandidaten voor keerpunten.
Zie ook:

• Keerpunten bij Lissajousfiguren
• De coördinaten van de keerpunten van een kromme?

In dit geval:

dx/dt=0: cos(t)=0 waaruit volgt t=¹/₂$\pi$+k$\pi$. (1)
dy/dt=0: 2cos(2t+2a)=0 waaruit volgt 2t+2a=¹/₂$\pi$+k$\pi$. (2)
Kiezen we t=¹/₂$\pi$ uit (1) en vullen we dit in in (2), dan krijgen we:
$\pi$+2a=¹/₂$\pi$+k$\pi$
dus
2a=-¹/₂$\pi$+k$\pi$
a=-¹/₄$\pi$+¹/₂k$\pi$

Voor een waarde tussen 0 en 1 nemen we k=1 zodat a=¹/₄$\pi$

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	2-6-2024