WisFaq!

Volgorde van hits op de radio

Vraag VBTL: combinatoriek en kansrekening 1.3 oef 25:

Op hoeveel manieren kan een diskjockey vijf Engelstalige en vier Vlaamse hits draaien als hij

1. geen twee Engelstalige hits na elkaar wil draaien?
2. geen twee Vlaamse hits na elkaar wil draaien

Vraag a. was makkelijk, maar één mogelijke volgorde EVEVEVEVE voor de hits Vlaams-Engels, dus 4!·5! = 2880 (deze vraag stond trouwens al beantwoord op dit forum)

Vraag b. was een stuk moeilijker. Mijn redenering was als volgt:

- V - V - V - V -

Er zijn 5 mogelijke posities voor de Engelse hits tussen de Vlaamse

Drie zijn er al bepaald aangezien de Vlaamse niet achter elkaar mogen komen
zodat VEVEVEV

Dus we hebben nog 2 Engelse hits uit te delen over 5 posities, een herhalingscombinatie want we mogen twee keer dezelfde positie nemen.

herhalingscombinatie van 2 uit 5 en dus komt overeen met combinatie van 2 uit 6 en dus 5·6 : 2 = 15, ik heb dan alle mogelijkheden uitgeschreven om zeker te zijn en dat leek te kloppen.

En dus 15·4!·5! = 43 200 (eens de posities E en V bekend, nog permutatie van Engelse en Vlaamse hits)

In de oplossingen staat echter 25 920, wat overeenkomt met 9·4!·5!.
Heb geen idee hoe ze erbij kwamen.

Is dit een fout in de oplossing (wat zelden voorkomt in VBTL) of maak ik ergens een redeneringsfout?

Thibaut Bogaert
23-8-2022

Antwoord

Ik kom ook op jouw antwoord, maar op een andere manier.
De vijf $E$-en bepalen zes plekken waar men telkens één $V$ kan zetten: ${}\cdot E\cdot E\cdot E\cdot E\cdot E\cdot{}$.
Daar kun je op $\binom 64$ manieren vier plekken voor je $V$-en uit kiezen en $\binom64=15$.
Ik vind dat er een fout in de gegeven oplossing zit.

kphart
23-8-2022