WisFaq!

Logaritmische functies

Ik tref het volgende aan in mijn wiskundeboek:

e^nl(x) = x
(Dit klopt, dat begrijp ik)

Vervolgens wordt de kettingregel toegepast om te bewijzen dat de afgeleide van ln(x) = 1/x

Als volgt:

e^nl(x) * [ln(x)]' = 1

Waarom wordt hier van e^nl(x) de afgeleide genomen door middel van de kettingregel?

Als hier had gestaan
2^2log(x) = x
Dan nemen we toch ook niet de afgeleide door middel van de ketting regel?

Anders zouden we krijgen
2^2log(x) * [²log(x)]' = 1

En daaruit zou volgen dat de afgeleide van 2^2log(x) ook 1/x is. Maar dat klopt niet, toch?

• Logaritmische functies

Sander
11-8-2015

Antwoord

? Hoe kom je anders aan de afgeleide van ln(x| ?

Stel h(x) is afgeleide van ln(x)
Dan geldt voor de afgeleide van e^ln(x) = e^ln(x)·h(x) = 1
Dus dan moet h(x) = 1/x

Dit gaat op omdat de afgeleide van e^x weer e^x is. Bij ²log(x) ligt dat wat anders.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Zie ook ln(x) en e macht [http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1886]

jadex
11-8-2015