Als $f(x)=^a\log(x)$ dan $f'(x)=\eqalign{\frac{1}{x\cdot\ln(a)}}$
Bijzonder geval
Als $f(x)=\ln(x)$ dan $f'(x)=\eqalign{\frac{1}{x}}$
Voorbeeld 1
Bepaal de afgeleide van $f(x)=3·\log(x)$
$\eqalign{f(x)=3\cdot{\log(x)}\rightarrow f'(x)=3\cdot\frac{1}{x\cdot{\ln(10)}}=\frac{3}{x\cdot{\ln(10)}}}$
Voorbeeld 2
Bepaal de afgeleide van $g(x)=\ln(x^3-2x^2+4)$
$\eqalign{f'(x)=\frac{1}{x^3-2x^2+4}\cdot(3x^2-4x)=\frac{3x^2-4x}{x^3-2x^2+4}}$
Voorbeeld 3
$
\eqalign{
& f(x) = \sqrt {\ln \left( {x^2 } \right)} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt {\ln (x^2 )} }} \cdot \frac{1}
{{x^2 }} \cdot 2x = \frac{1}
{{x\sqrt {\ln (x^2 )} }} \cr
& of \cr
& f(x) = \sqrt {\ln \left( {x^2 } \right)} = \sqrt {2 \cdot \ln (x)} = \sqrt 2 \cdot \sqrt {\ln (x)} \cr
& f'(x) = \sqrt 2 \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {\ln (x)} }} \cdot \frac{1}
{x} = \frac{{\sqrt 2 }}
{{2x\sqrt {\ln (x)} }} \cr}
$
Voorbeeld 4
$
\eqalign{
& f(x) = \ln (\ln (x)) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\ln (x)}} \cdot \frac{1}
{x} = \frac{1}
{{x\ln (x)}} \cr}
$
Voorbeeld 5
$
\eqalign{
& f(x) = x \cdot \ln \left( {\root 3 \of x } \right) \cr
& f(x) = x \cdot \ln \left( {x^{\frac{1}
{3}} } \right) = x \cdot \frac{1}
{3}\ln \left( x \right) \cr
& f'(x) = 1 \cdot \frac{1}
{3}\ln \left( x \right) + x \cdot \frac{1}
{3} \cdot \frac{1}
{x} = \frac{1}
{3}\ln \left( x \right) + \frac{1}
{3} \cr}
$
