WisFaq!

Keerpunten berekenen

Hallo,
Ik kom niet uit een vraag, namelijk het berekenen van de keerpunten. De vraag is: voor welke waarde van a tussen 0 en 1 krijg je een kromme met twee keerpunten? De familie van parametervoorstellingen is hierbij: x = sin t en y = sin2(t+a) met domein tussen 0 en 2$\pi$
Ik dacht er aan om dy/dt en dx/dt gelijk te stellen aan 0, maar dit is waarschijnlijk niet goed.
Alvast bedankt voor het beantwoorden.

Milene
13-2-2006

Antwoord

De punten die horen bij t-waarden waarvoor dy/dt en dx/dt beide nul zijn zijn inderdaad sterke kandidaten voor keerpunten.
Zie ook:

• Keerpunten bij Lissajousfiguren
• De coördinaten van de keerpunten van een kromme?

In dit geval:

dx/dt=0: cos(t)=0 waaruit volgt t=¹/₂$\pi$+k$\pi$. (1)
dy/dt=0: 2cos(2t+2a)=0 waaruit volgt 2t+2a=¹/₂$\pi$+k$\pi$. (2)
Kiezen we t=¹/₂$\pi$ uit (1) en vullen we dit in in (2), dan krijgen we:
$\pi$+2a=¹/₂$\pi$+k$\pi$
dus
2a=-¹/₂$\pi$+k$\pi$
a=-¹/₄$\pi$+¹/₂k$\pi$

Voor een waarde tussen 0 en 1 nemen we k=1 zodat a=¹/₄$\pi$

hk
13-2-2006