WisFaq!

Maxima bepalen

Hey, ik ben er weer met nog een vraag waar ik niet uit kom en wat hulp nodig heb om op gang te komen...
Het gaat zo: Een gelijkbenige 3-hoek met een tophoek van a radialen is ingeschreven in een cirkel met straal r.
Voor welke waarde van a is de opp. van de 3-hoek maximaal??

Liat Lavan
19-9-2004

Antwoord

Goeiedag

Ik heb alvast een tekeningetje gemaakt:



Het eerste doel van deze oefening is het bepalen van de oppervlakte van de driehoek in functie van R en a. Ik herinner je eraan dat het middelpunt van de omschreven cirkel van om het even welke driehoek, het snijpunt van de middelloodlijnen is (zie tekening). Op de tekening heb ik ook al wat andere aantekeningen geplaatst. Probeer die eerst te begrijpen! Als dat gelukt is, kan je de oppervlakte van de driehoek bepalen:

Opp D=¹/₂ |AC|*|AB|*sin(a)=¹/₂*(2*|AP|)²*sin(a)

(deze formule steunt op het uitprodukt, zie hier)

Nu moet je alleen nog |AP| in functie van a en R schrijven. Dit kan via de cosinus in DAPM. Nadien zoek je met de afgeleide de hoek waarvoor de oppervlakte maximaal is!

PS: Kan je uitleggen waarom je uitkomst niet zo verrassend is?

Groetjes

Igor
21-9-2004