WisFaq!

Vectorvoorstelling van de snijlijn van twee vlakken

Hoi,

Deze vraag heeft betrekking op een eerdere vraag die ik gesteld heb (Vlakken en vectorvoorstellingen). Deze vraag die ik nu stel gaat over het C onderdeel. Hoe doe ik dit, kan het misschien uitgewerkt worden stap voor stap, want ik weet totaal niet wat er bedoeld wordt.

Bij voorbaat nogmaals dank !

Gegroet,

Maurice Van Lieshout
23-6-2004

Antwoord

Zodra je twee punten gevonden hebt die in beide vlakken liggen, ben je er want de verbindingslijn van die punten is uiteraard de snijlijn.
Ga eens op zoek naar een gemeenschappelijk punt met z-coördinaat gelijk 0. Dit is overigens een volkomen willekeurige waarde; je kunt net zo goed op zoek gaan naar een gemeenschappelijk punt met z-coördinaat 11 of -23.
Een nadeel van deze aanpak is dat de kans op 'mooie' getallen klein is, maar op zich maakt mooi of lelijk niets uit.
Kortom: we zoeken naar z = 0. Dat geeft direct twee vergelijkingen, namelijk 5x+2y = 25 en -3x+2y = 30.
Aftrekken van dit duo levert x = -5/8 en dan y = 225/16
Eén gemeenschappelijk punt is dus (-5/8;225/16;0)

Herhaal deze stap nogmaals en zoek bijv. naar een gemeenschappelijk punt met x = 0 (ook nu: het mag ook iets anders zijn).
Dit geeft direct 2y-5z = 25 en 2y - 7z = 30
Dit los je weer op en je vindt het punt (0;6¹/₄;-2¹/₂)
(als ik geen rekenfout gemaakt heb, natuurlijk!)

Nu je twee punten van de snijlijn hebt, hoef je alleen nog maar de lijn erdoor op te stellen. Dat lukt je nu, want dat was een deel van een eerdere vraag van je.
Bedenk overigens: in het antwoord kan de zogenaamde steunvector totaal anders zijn dan hetgeen je gevonden hebt. De richtingsvector moet (op veelvouden na) wél hetzelfde zijn.

Er bestaat een mooiere methode om de snijlijn te vinden. Wil je die weten, kom dan gerust nogmaals terug.

MBL
23-6-2004