WisFaq!

Kleine stelling van Fermat

Hallo! ik zou graag willen weten hoe de kleine stelling van Fermat werkt. Bijvoorbeeld hoe je 35⁸⁹ oplost met de kleine stelling van Fermat. Ik zou ook nog graag andere voorbeelden willen hebben(liefst met priemgetallen), verwijs me a.u.b. niet naar Jessers, daar ben ik al geweest. En wat is precies de laatst (grote?) stelling van Fermat? alvast bedankt!!

Robin
5-3-2002

Antwoord

De Kleine stelling van Fermat:

Als p een priemgetal (en geen deler van a) dan geldt: ap-1=1 (mod p)

Voorbeeld:
3^x = 1 (mod 7)

Volgens de stelling is x=6
3⁶ = 729 = 1 (mod 7) (klopt!)

Als je 35⁸⁹=a (mod 89) wilt 'oplossen' maak je gebruik van een gevolg van bovenstaande stelling:

Als p een priemgetal is en a is een willekeurig geheel getal, dan: ap = a (mod p)

(Zie onder voor een bewijs!)

In jouw geval geldt:
35⁸⁹=35 (mod 89)

Meer voorbeelden kan je zelf bedenken als je maar zorgt dat p een priemgetal is. Bijvoorbeeld: 32¹⁰¹ = 32 (mod 101) Enz.

• De laatste stelling van Fermat
• Eenvoudige berekeningen

Zie De Kleine Stelling van Fermat [http://www.pandd.demon.nl/mersenne_b.htm#1]

WvR
5-3-2002