WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De omgekeerde kettingregel

Vraag

Naar aanleiding van Kettingregel:

Wat is $
\int {ax^3 e^{bx^2 } dx}
$?

Uitwerking

$
\eqalign{
& \int {ax^3 e^{bx^2 } dx} =   \cr
& \int {ax^2 \cdot e^{bx^2 } \cdot x\,dx} =   \cr
& {\text{Kies}}:u = bx^2   \cr
& {\text{Zodat}}:du = 2bx\,\,dx \cr
& {\text{Substitutie:}} \cr
& \int {ax^2 \cdot e^{bx^2 } \cdot x\,dx} =   \cr
& \int {a\frac{u}
{b} \cdot e^u \cdot \frac{1}
{{2b}}\,du} =   \cr
& \frac{a}
{{2b^2 }}\int {ue^u du} =   \cr
& \frac{a}
{{2b^2 }}e^u \left( {u - 1} \right) + C =   \cr
& \frac{a}
{{2b^2 }}e^{bx^2 } \left( {bx^2 - 1} \right) + C \cr}
$

Naschrift

Zie ook:

Voorbeeld 4

Je kunt ook partieel integreren

Kettingregel voor primitiveren