De omgekeerde kettingregel
Vraag
Naar aanleiding van Kettingregel:
Wat is $
\int {ax^3 e^{bx^2 } dx}
$?Uitwerking
$
\eqalign{
& \int {ax^3 e^{bx^2 } dx} = \cr
& \int {ax^2 \cdot e^{bx^2 } \cdot x\,dx} = \cr
& {\text{Kies}}:u = bx^2 \cr
& {\text{Zodat}}:du = 2bx\,\,dx \cr
& {\text{Substitutie:}} \cr
& \int {ax^2 \cdot e^{bx^2 } \cdot x\,dx} = \cr
& \int {a\frac{u}
{b} \cdot e^u \cdot \frac{1}
{{2b}}\,du} = \cr
& \frac{a}
{{2b^2 }}\int {ue^u du} = \cr
& \frac{a}
{{2b^2 }}e^u \left( {u - 1} \right) + C = \cr
& \frac{a}
{{2b^2 }}e^{bx^2 } \left( {bx^2 - 1} \right) + C \cr}
$Naschrift
Zie ook:
©2004-2024 WisFaq
