Opgave 1.
Los op: $x^{2}+x(\sqrt{3}-2)-2\sqrt{3}=0$
Oplossing:
Met de product-som-methode!
$x^2+x(\sqrt{3}-2)-2\sqrt{3}=0$
$(x-2)(x+\sqrt{3})=0$
$x=2$ of $x=-\sqrt{3}$
Opgave 2.
Los op: $\sqrt{2x-1}=x-2$
Oplossing:
$\sqrt{2x-1}=x-2$
Kwadrateren!
$2x-1=(x-2)^{2}$
$2x-1=x^{2}-4x+4$
$x^{2}-6x+5=0$
$(x-1)(x-5)=0$
$x=1$ of $x=5$
Controleren!
$\sqrt{2·1-1}=1-2$? Nee! $x=1$ voldoet niet...
$\sqrt{2·5-1}=5-2$? Ja!
De oplossing is $x=5$
Opgave 3.
Los op: $3x^2 + 10x - 8=0$
Oplossing:
$3x^2+10x-8=0$
Met de product-som-methode!
$3·-8=-24$
Dan twee getallen zoeken met product $-24$ en som $10$.
$-2·12=-24$ en $-2+12=10$
Dat geeft:
$3x^2+10x-8=0$
$3x^2+12x-2x-8=0$
$3x(x+4)-2(x+4)=0$
$(3x-2)(x+4)=0$
$3x-2=0$ of $x+4=0$
$3x=2$ of $x=-4$
$x=\frac{2}{3}$ of $x=-4$
Opgave 4.
Los op: $15x^{2}+2x-8=0$
Oplossing:
$15x^{2}+2x-8=0$
Met de product-som-methode:
$15·-8=-120$
Dan twee getallen zoeken met product $-120$ en som $2$.
Dat zijn $12$ en $-10$.
$15x^{2}+2x-8=0$
$15x^{2}-10x+12x-8=0$
$5x(3x-2)+4(3x-2)=0$
$(5x+4)(3x-2)=0$
$5x+4=0$ of $3x-2=0$
$5x=-4$ of $3x=2$
$x=-\frac{4}{5}$ of $x=\frac{2}{3}$
