Opgave 1.
Los op: x^{2}+x(\sqrt{3}-2)-2\sqrt{3}=0
Oplossing:
Met de product-som-methode!
x^2+x(\sqrt{3}-2)-2\sqrt{3}=0
(x-2)(x+\sqrt{3})=0
x=2 of x=-\sqrt{3}
Opgave 2.
Los op: \sqrt{2x-1}=x-2
Oplossing:
\sqrt{2x-1}=x-2
Kwadrateren!
2x-1=(x-2)^{2}
2x-1=x^{2}-4x+4
x^{2}-6x+5=0
(x-1)(x-5)=0
x=1 of x=5
Controleren!
\sqrt{2·1-1}=1-2? Nee! x=1 voldoet niet...
\sqrt{2·5-1}=5-2? Ja!
De oplossing is x=5
Opgave 3.
Los op: 3x^2 + 10x - 8=0
Oplossing:
3x^2+10x-8=0
Met de product-som-methode!
3·-8=-24
Dan twee getallen zoeken met product -24 en som 10.
-2·12=-24 en -2+12=10
Dat geeft:
3x^2+10x-8=0
3x^2+12x-2x-8=0
3x(x+4)-2(x+4)=0
(3x-2)(x+4)=0
3x-2=0 of x+4=0
3x=2 of x=-4
x=\frac{2}{3} of x=-4
Opgave 4.
Los op: 15x^{2}+2x-8=0
Oplossing:
15x^{2}+2x-8=0
Met de product-som-methode:
15·-8=-120
Dan twee getallen zoeken met product -120 en som 2.
Dat zijn 12 en -10.
15x^{2}+2x-8=0
15x^{2}-10x+12x-8=0
5x(3x-2)+4(3x-2)=0
(5x+4)(3x-2)=0
5x+4=0 of 3x-2=0
5x=-4 of 3x=2
x=-\frac{4}{5} of x=\frac{2}{3}
