|
Formule |
Voorbeeld |
Bijzonderheden |
Formule opstellen |
Extra |
|
I.
y=ax+b
|
y=1\frac{2}{3}x+5 |
a is de richtingscoëfficiënt en (0,b) is het snijpunt met de y-as. |
een lijn door twee gegeven punten |
Gegeven de lijn
y = 1\frac{2}{3}x - 2
.
Je kunt deze vorm schrijven als:
\begin{array}{l}
y=1\frac{2}{3}x-2\\
3y=5x-6\\
-5x+3y=-6\\
5x-3y=6\\
\end{array}
|
|
II.
y=a(x-p)+q
|
y=1\frac{2}{3}(x-3)+10 |
a is de richtingscoëfficiënt en de grafiek gaat door (p,q).
|
formules bij rechte lijnen |
Dit lijkt wel een beetje op de topformule voor een parabool y=a(x-p)^2+q, maar dat is geen toeval... |
|
III.
ax+by=c
|
-5x+3y=15 |
\left( {\begin{array}{*{20}c}
a\\
b\\
\end{array}} \right)
is de normaalvector. De richtingsvector van de lijn is dan
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{-b}\\
a\\
\end{array}} \right)
|
Gegeven de lijn met vergelijking 3x-5y=30. Delen door 30 geeft \large\frac{x}{10}+\large\frac{y}{-6}=1. De lijn gaat door (10,0) en (0.-6).
|
Gegeven de lijn met vergelijking 3x-5y=30.
\left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
{-5}\\
\end{array}} \right)
is de normaalvector. De richtingsvector is
\left( {\begin{array}{*{20}c}
5\\
3\\
\end{array}} \right)
. Neem een willkeurig punt op de grafiek. Neem bijvoorbeeld (0,-6). Een vectorvoorstelling is bijvoorbeeld
\left( {\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
0\\
{-6}\\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
5\\
3\\
\end{array}} \right)
|
|
IV.
\eqalign{\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1}
|
\eqalign{\frac{x}{-3}+\frac{y}{5}=1} |
Het snijpunt met de x-as is (a,0) en het snijpunt met de y-as is (0,b). |
De lijn door (10,0) en (0,-6) heeft als vergelijking \large\frac{x}{10}+\large\frac{y}{-6}=1. Ofwel 3x-5y=30.
We noemen dit de assenvergelijking van een lijn.
|
Als je deze vorm wil schrijven als vectorvoorstelling dan kan dat het handigst via ax+by=c denk ik... |
|
V.
\left({\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{*{20}c}
p\\
q\\
\end{array}}\right)+\lambda\left({\begin{array}{*{20}c}
a\\
b\\
\end{array}}\right)
|
\left({\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{*{20}c}
-3\\
0\\
\end{array}}\right)+\lambda\left({\begin{array}{*{20}c}
3\\
5\\
\end{array}}\right)
|
\left( {\begin{array}{*{20}c}
p\\
q\\
\end{array}} \right)
is de steunvector.
\left( {\begin{array}{*{20}c}
a\\
b\\
\end{array}} \right)
is de richtingsvector.
|
De lijn k gaat door de punten A(-1,2) en B(3,1).
-
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn k.
Zie uitwerking
|
van vectorvoorstelling naar vergelijking en andersom |
