Als de graad van p(x)\geqde graad van q(x), dan kan je f(x) = \Large\frac{{p(x)}} {{q(x)}} schrijven als:
f(x) = \Large\frac{{p(x)}} {{q(x)}} = s(x) + \Large\frac{{r(x)}} {{q(x)}}
met\,\,de\,\,graad\,\,van\,\,r(x) < de\,\,graad\,\,van\,\,q(x)
Voorbeeld
f(x) = \Large\frac{{x^4 - 4x^3 - 2x + 2}} {{x^3 - 3x^2 + 2x}}
De graad van de teller is groter dan de graad van de noemer, dus gaan we eerst delen en splitsen:
\eqalign{ & f(x) = \frac{{x^4 - 4x^3 - 2x + 2}} {{x^3 - 3x^2 + 2x}} \cr & x^3 - 3x^2 + 2x/x^4 - 4x^3 - 2x + 2\backslash x - 1 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x^4 - 3x^3 + 2x^2 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x^3 + - 2x^2 - 2x + 2 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x^3 + 3x^2 - 2x \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 5x^2 + 2 \cr & We\,\,\,zien: \cr & f(x) = \frac{{x^4 - 4x^3 - 2x + 2}} {{x^3 - 3x^2 + 2x}} = x - 1 + \frac{{ - 5x^2 + 2}} {{x^3 - 3x^2 + 2x}} \cr}
Blijft over het laatste gedeelte te splitsen in breuken. Met behulp van de eerder genoemde rekenregels wordt dat:
\Large\frac{{ - 5x^2 + 2}} {{x^3 - 3x^2 + 2x}} = \frac{{ - 5x^2 + 2}} {{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{A} {x} + \frac{B} {{x - 1}} + \frac{C} {{x - 2}}
Met behulp van onderstaande uitdrukking kan je dan de waarde van A, B en C bepalen:
A\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + Bx\left( {x - 2} \right) + Cx\left( {x - 1} \right) = - 5x^2 + 2
Dit geeft je dan A=1, B=3 en C=-9.
F.A.Q.
Extra
