3. Bikwadratische vergelijkingen
Gegeven: $ ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 $
Je hebt te maken met een bijzonder soort vergelijking als $b=0$ en $d=0$. Je hebt dan te maken doen met een bikwadratische vergelijking. Deze vergelijkingen kan je oplossen door het substitueren van $y=x^2$, de vergelijking op te lossen naar $y$ en daarna de mogelijke waarden voor $x$ te berekenen.
Voorbeeld 1
Los op: $
x^4 + 2x^2 - 3 = 0
$
Uitwerking
$
\eqalign{
& x^4 + 2x^2 - 3 = 0 \cr
& Neem:y = x^2 \cr
& y^2 + 2y - 3 = 0 \cr
& \left( {y - 1} \right)\left( {y + 3} \right) = 0 \cr
& y = 1 \vee y = - 3\,\,(v.n.) \cr
& x = - 1 \vee x = 1 \cr}
$
Voorbeeld 2
Los op: $
x^4 - 4x^2 + 2 = 0
$
Uitwerking
$
\eqalign{
& x^4 - 4x^2 + 2 = 0 \cr
& Neem:y = x^2 \cr
& y^2 - 4y + 2 = 0 \cr
& (y - 2)^2 - 2 = 0 \cr
& y = 2 - \sqrt 2 \vee y = 2 + \sqrt 2 \cr
& x^2 = 2 - \sqrt 2 \vee x^2 = 2 + \sqrt 2 \cr
& x = - \sqrt {2 - \sqrt 2 } \vee x = \sqrt {2 - \sqrt 2 } \vee x = - \sqrt {2 + \sqrt 2 } \vee x = \sqrt {2 + \sqrt 2 } \cr}
$
Voorbeeld 3
Los op: $x^4-5x^2+7=0$
Uitwerking
$
\eqalign{
& x^4 - 5x^2 + 7 = 0 \cr
& Neem:y = x^2 \cr
& y^2 - 5y + 7 = 0 \cr
& D = \left( { - 5} \right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = - 3 \cr}
$
Geen oplossing...