Als $f(x)=g(x)·h(x)$ dan:
$f'(x)=g'(x)·h(x)+g(x)·h'(x)$
De afgeleide van een product van twee functies g en h is gelijk aan de afgeleide van g maal h plus g maal de afgeleide van h.
Met $f(x)=g(x)·h(x)$ geldt voor $f(x) = (x^2 - 1) \cdot 6x$:
$g(x) = x^2 - 1 \to g'(x) = 2x$
$h(x) = 6x \to h'(x) = 6$
$f'(x) = 2x \cdot 6x + (x^2 - 1) \cdot 6$
$f'(x) = 18x^2 - 6$
Controle:
$f(x) = (x^2 - 1) \cdot 6x$
$f(x) = 6x^3 - 6x$
$f'(x) = 18x^2 - 6$
Klopt!
$f(x)=(2x+2)(x^2-3)$
$f'(x)=2·(x^2-3)+(2x+2)·2x$
$f(x)=x·\sin(x)$
$f'(x)=1·\sin(x)+x·\cos(x)=\sin(x)+x·\cos(x)$
$f(x)=x^2·\ln(x)$
$f'(x)=2x·\ln(x)+x^2·1/x$
$f'(x)=2x·\ln(x)+x$
$f(x)=a^2·\sin(x)·\cos(x)$
$f'(x)=a^2·\cos(x)·\cos(x)+a^2·\sin(x)·-\sin(x)$
$f'(x)=a^2·\cos^2(x)-a^2·\sin^2(x)$
$f(x)=x·\ln(x)$
$\eqalign{f'(x)=1·\ln(x)+x·\frac{1}{x}}$
$f'(x)=\ln(x)+1$
$\eqalign{f''(x)=\frac{1}{x}}$