Uitwerkingen

---

Opgave 1

I.

Los op: $
px^2  + 2px + 3 = 0
$

Er geldt: $
D > 0
$

$
\eqalign{
  & px^2  + 2px + 3 = 0  \cr
  & D > 0  \cr
  & (2p)^2  - 4 \cdot p \cdot 3 > 0  \cr
  & 4p^2  - 12p > 0  \cr
  & p^2  - 3p > 0  \cr
  & p(p - 3) > 0  \cr
  & p < 0 \vee p > 3 \cr}
$

Oplossing: voor p$>$3 heeft f_p een negatief minimum.

II.

$
\eqalign{
  & D = \left( {2p} \right)^2  - 4 \cdot p \cdot 3 < 0  \cr
  & 4p^2  - 12 < 0  \cr
  & p^2  - 3p < 0  \cr
  & p(p - 3) < 0  \cr
  & 0 < p < 3 \cr}
$

Als $p<0$ moet zijn dan is er 1(inderdaad) geen waarde voor $p$ zodat $f_p$ een negatief maximum heeft.

---

Opgave 2

---

Bereken de sijpunten van de grafiek met de $x$-as.

$\eqalign{  & x^2  + 2px - 1 = 0  \cr  & D = \left( {2p} \right)^2  - 4 \cdot 1 \cdot  - 1 = 4p^2  + 4  \cr  & {\text{Er}}\,\,\,{\text{geldt}}:D > 0  \cr  & 4p^2  + 4 > 0  \cr  & p \in R \cr}$

Voor alle waarden van $p$ heeft de grafiek twee snijpunten met de $x$-as

---

Opgave 3

---

Bereken de snijpunten:

$4x^2+4x-3=-4x+b$
$4x^2+8x-3-b=0$

Voor het verkrijgen van een of meerdere snijpunten moet de discriminant groter of gelijk aan nul zijn.

$D=8^2-4·4·(-3-b)=16b+112$
Voor $D\geq0$ krijgt je $16b+112\geq0$
$b\geq-7$

---

Opgave 4

---

$
\eqalign{
  & x^2  + (p - 2)x - p + 4 = 0  \cr
  & D = \left( {p - 2} \right)^2  - 4 \cdot 1 \cdot ( - p + 4)  \cr
  & D = p^2  - 12  \cr
  & {\text{Er}}\,\,\,{\text{geldt}}:D = 0  \cr
  & p^2  - 12 = 0  \cr
  & p^2  = 12  \cr
  & p =  - \sqrt {12}  \vee p = \sqrt {12}   \cr
  & p =  - 2\sqrt 3  \vee p = 2\sqrt 2  \cr}
$

---

Opgave 5

---

Bereken $x_{top}$ met $x_{top}=-\frac{b}{2a}$. Dat geeft:

$x_{top}=-\frac{12}{6}=-2$

Bereken $f(-2)$. Dat geeft $y_{top}=-12+p$. Dan volgt:

$-12+p=8$
$p=20$

---

©2004-2024 WisFaq