Uitwerkingen

---

Opgave 1

I.

Los op: px^2  + 2px + 3 = 0

Er geldt: D > 0

\eqalign{   & px^2  + 2px + 3 = 0  \cr   & D > 0  \cr   & (2p)^2  - 4 \cdot p \cdot 3 > 0  \cr   & 4p^2  - 12p > 0  \cr   & p^2  - 3p > 0  \cr   & p(p - 3) > 0  \cr   & p < 0 \vee p > 3 \cr}

Oplossing: voor p>3 heeft f_p een negatief minimum.

II.

\eqalign{   & D = \left( {2p} \right)^2  - 4 \cdot p \cdot 3 < 0  \cr   & 4p^2  - 12 < 0  \cr   & p^2  - 3p < 0  \cr   & p(p - 3) < 0  \cr   & 0 < p < 3 \cr}

Als p<0 moet zijn dan is er 1(inderdaad) geen waarde voor p zodat f_p een negatief maximum heeft.

---

Opgave 2

---

Bereken de sijpunten van de grafiek met de x-as.

\eqalign{  & x^2  + 2px - 1 = 0  \cr  & D = \left( {2p} \right)^2  - 4 \cdot 1 \cdot  - 1 = 4p^2  + 4  \cr  & {\text{Er}}\,\,\,{\text{geldt}}:D > 0  \cr  & 4p^2  + 4 > 0  \cr  & p \in R \cr}

Voor alle waarden van p heeft de grafiek twee snijpunten met de x-as

---

Opgave 3

---

Bereken de snijpunten:

4x^2+4x-3=-4x+b
4x^2+8x-3-b=0

Voor het verkrijgen van een of meerdere snijpunten moet de discriminant groter of gelijk aan nul zijn.

D=8^2-4·4·(-3-b)=16b+112
Voor D\geq0 krijgt je 16b+112\geq0
b\geq-7

---

Opgave 4

---

\eqalign{   & x^2  + (p - 2)x - p + 4 = 0  \cr   & D = \left( {p - 2} \right)^2  - 4 \cdot 1 \cdot ( - p + 4)  \cr   & D = p^2  - 12  \cr   & {\text{Er}}\,\,\,{\text{geldt}}:D = 0  \cr   & p^2  - 12 = 0  \cr   & p^2  = 12  \cr   & p =  - \sqrt {12}  \vee p = \sqrt {12}   \cr   & p =  - 2\sqrt 3  \vee p = 2\sqrt 2  \cr}

---

Opgave 5

---

Bereken x_{top} met x_{top}=-\frac{b}{2a}. Dat geeft:

x_{top}=-\frac{12}{6}=-2

Bereken f(-2). Dat geeft y_{top}=-12+p. Dan volgt:

-12+p=8
p=20

---

©2004-2025 WisFaq