6. Standaarddeviatie

De spreidingsmaat die het meest gebruikt wordt is de standaarddeviatie of in goed Nederlands standaardafwijking. Hierbij maken we onderscheid tussen populatiestandaardafwijking \sigma en steekproefstandaardafwijking s. Om de standaarddeviatie (van een populatie) te berekenen neem je de volgende stappen:

• Bereken het gemiddelde.
• Neem van elk getal de afstand (d) tot het gemiddelde
• Neem het kwadraat van die afstanden.
• Bereken het gemiddelde van die kwadraten.
• Neem de wortel van de uitkomst

Hoe groter de standaarddeviatie hoe groter de verschillen tussen de verschillende waarnemingen.

Voorbeeld

leeftijd in jaren	frequentie
12	5
13	12
14	28
15	16
16	5

Bereken de standaarddeviatie van de leeftijden.

Uitwerking

• Het gemiddelde is (ongeveer) 14,6

• Het gemiddelde van de kwadraten is \large\frac{67,86}{66}\approx1,03
• Dus de standaarddeviatie is \sqrt{1,03}\approx1,01

Formules

De formule voor de standaarddeviatie van een populatie ziet er dan zo uit:

De formule voor de standaarddeviatie van een steekproef ziet er dan zo uit:

Oefening

Bereken de standaarddeviatie van de volgende twee steekproeven.

• Steekproef A: 11, 22, 53, 64, 85 en 96
• Steekproef B: 1, 50, 51, 52, 53 en 86

Antwoorden

Steekproef A: \overline x\approx55,2 s\approx33,7

Steekproef B: \overline x\approx48,8 s\approx27,2

F.A.Q.

• Gemiddelde afwijking
• Bij de standaarddeviatie delen door n-1?

Meer informatie...

• Een voorbeeld met frequenties
• Moet het gemiddelde hierboven niet 14,1 zijn?
• Nog een voorbeeld

©2004-2025 WisFaq