Nog meer voorbeelden

Voorbeeld 1

$
\eqalign{
  & f(x) = \frac{1}
{{\root 4 \of {x^3 } }} = \frac{1}
{{x^{\frac{3}
{4}} }} = x^{ - \frac{3}
{4}}   \cr
  & f'(x) =  - \frac{3}
{4}x^{ - 1\frac{3}
{4}}  =  - \frac{3}
{4}x^{ - \frac{7}
{4}}  =  - \frac{3}
{{4x^{\frac{7}
{4}} }} =  - \frac{3}
{{4\root 4 \of {x^7 } }} \cr}
$

Voorbeeld 2

$
\eqalign{
  & f(x) = \frac{{x^2  + 1}}
{{\sqrt x }} = x^{1\frac{1}
{2}}  + x^{ - \frac{1}
{2}}   \cr
  & f'(x) = 1\frac{1}
{2}x^{\frac{1}
{2}}  - \frac{1}
{2}x^{ - 1\frac{1}
{2}}  = \frac{3}
{2}\sqrt x  - \frac{1}
{{2x\sqrt x }}  \cr
  & f'(x) = \frac{3}
{2}\sqrt x \frac{{x\sqrt x }}
{{x\sqrt x }} - \frac{1}
{{2x\sqrt x }} = \frac{{3x^2 }}
{{2x\sqrt x }} - \frac{1}
{{2x\sqrt x }} = \frac{{3x^2  - 1}}
{{2x\sqrt x }} \cr}
$ 

Voorbeeld 3

$
\eqalign{
  & f(x) = \sqrt {2x}  = \sqrt 2  \cdot \sqrt x  = \sqrt 2  \cdot x^{\frac{1}
{2}}   \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{2}\sqrt 2  \cdot x^{ - \frac{1}
{2}}  = \frac{{\sqrt 2 }}
{{2\sqrt x }} = \frac{1}
{{\sqrt 2  \cdot \sqrt x }} = \frac{1}
{{\sqrt {2x} }}  \cr
  & of...  \cr
  & f(x) = \sqrt {2x}  = \left( {2x} \right)^{\frac{1}
{2}}   \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{2}\left( {2x} \right)^{ - \frac{1}
{2}}  \cdot 2 = \left( {2x} \right)^{ - \frac{1}
{2}}  = \frac{1}
{{\sqrt {2x} }} \cr}
$ 

©2004-2024 WisFaq