7. Exponentiële functies

Als f(x)=a^x dan f'(x)=a^x·ln(a)

Voorbeelden

f(x)=3^x dan f'(x)=3^x·ln(3)

f(x)=10^2x+1 dan f'(x)=2·ln(10)·10^2x+1

f(x)=5·($\frac{1}{2}$)^x dan f'(x)=5·ln($\frac{1}{2}$)·($\frac{1}{2}$)^x

f(x)=2^x2-4x+2 dan f'(x)=ln(2)·2^x2-4x+2·(2x-4)

Bijzonder geval

Als f(x)=e^x dan zou je op grond van het bovenstaande verwachten dat de afgeleide f'(x)=e^x·ln(e)=e^x wordt en dat klopt!

Als f(x)=e^x dan f'(x)=e^x

Voorbeelden

f(x)=e^2x dan f'(x)=2·e^2x

f(x)=e^3-x3 dan f'(x)=-3x²·e^3-x3

Als $f(x)=e^{\sqrt{x}}$ dan $f'(x)=\Large\frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$

f(x)=x²·e² dan f'(x)=2e²x

f(x)=x³·e^x dan f'(x)=3x²·e^x+x³·e^x=(3x²+x³)·e^x

f(x)=(2x²-x+3)e^x dan f'(x)=(4x-1)·e^x+(2x²-x+3)·e^x=(2x²+3x+2)·e^x

F.A.Q.

• Bewijs voor de afgeleide van de exponentiele functie
• Hoe bewijs je dat de afgeleide van e^x ook e^x is?
• Exponentiële functies
• Een vergelijking opstellen voor de raaklijn

• Meer voorbeelden

©2004-2024 WisFaq