0. Basisregels

Regels voor de afgeleide:

• $f(x)=a$ geeft $f'(x)=0$
• $f(x)=ax$ geeft $f'(x)=a$
• $f(x)=ax^2$ geeft $f'(x)=2ax$
• ...
• $f(x)=ax^n$ geeft $f'(x)=n\cdot ax^{n-1}$

Voorbeelden

• $f(x)=3x^6$ geeft $f'(x)=6\cdot 3x^5=18x^5$
• $g(x)=px^2$ geeft $g'(x)=2px$

Tip

Soms is het handig om een functievoorschrift eerst te vereenvoudigen of handiger op te schrijven.

Voorbeelden

$
\begin{array}{l}
 f(x) = (x - 4)(x + 5) \\
  \to f(x) = x^2  + x - 20 \\
 geeft\,\,f'(x) = 2x + 1 \\
 \end{array}
$

$
\begin{array}{l}
 g(x) = x^2 (3 - x)^2  \\
  \to g(x) = 9x^2  - 6x^3  + x^4  \\
 geeft\,\,g'(x) = 18x - 18x^2  + 4x^3  \\
 \end{array}
$

$
\begin{array}{l}
 h(x) = \frac{{3x^3  - 4x^6 }}{{x^2 }} \\
  \to h(x) = 3x - 4x^4  \\
 geeft\,\,h'(x) = 3 - 16x^3  \\
 \end{array}
$

$
\begin{array}{l}
 i(x) = x^2 \sqrt x  - x\sqrt[3]{x} \\
  \to i(x) = x^{2\frac{1}{2}}  - x^{1\frac{1}{3}}  \\
 geeft\,\,i'(x) = 2\frac{1}{2}x^{1\frac{1}{2}}  - 1\frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}}  \\
 i'(x) = 2\frac{1}{2}x\sqrt x  - 1\frac{1}{3}\sqrt[3] x  \\
 \end{array}
$

©2004-2024 WisFaq