0. Basisregels

Regels voor de afgeleide:

• f(x)=a geeft f'(x)=0
• f(x)=ax geeft f'(x)=a
• f(x)=ax^2 geeft f'(x)=2ax
• ...
• f(x)=ax^n geeft f'(x)=n\cdot ax^{n-1}

Voorbeelden

• f(x)=3x^6 geeft f'(x)=6\cdot 3x^5=18x^5
• g(x)=px^2 geeft g'(x)=2px

Tip

Soms is het handig om een functievoorschrift eerst te vereenvoudigen of handiger op te schrijven.

Voorbeelden

\begin{array}{l}  f(x) = (x - 4)(x + 5) \\   \to f(x) = x^2  + x - 20 \\  geeft\,\,f'(x) = 2x + 1 \\  \end{array}

\begin{array}{l}  g(x) = x^2 (3 - x)^2  \\   \to g(x) = 9x^2  - 6x^3  + x^4  \\  geeft\,\,g'(x) = 18x - 18x^2  + 4x^3  \\  \end{array}

\begin{array}{l}  h(x) = \frac{{3x^3  - 4x^6 }}{{x^2 }} \\   \to h(x) = 3x - 4x^4  \\  geeft\,\,h'(x) = 3 - 16x^3  \\  \end{array}

\begin{array}{l}  i(x) = x^2 \sqrt x  - x\sqrt[3]{x} \\   \to i(x) = x^{2\frac{1}{2}}  - x^{1\frac{1}{3}}  \\  geeft\,\,i'(x) = 2\frac{1}{2}x^{1\frac{1}{2}}  - 1\frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}}  \\  i'(x) = 2\frac{1}{2}x\sqrt x  - 1\frac{1}{3}\sqrt[3] x  \\  \end{array}

©2004-2025 WisFaq