WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Wiskunde en economie

Jaarlijkse continue interest en effectieve jaarlijkse interestvoet

Een bankrekening geeft i% jaarlijkse continue interest. Zij j% de effectieve jaarlijkse interestvoet (d.w.z. hoeveel percent meer na één jaar er is). Als i = ln(x²) en j = 100[exp ( (1 + (e³)^log(x)) /100 ) -1] (ik bedoel hier dat het grondgetal van de logaritme gelijk is aan e³) voor een reëel getal x, wat is i ?
Lou
16-1-2024

Antwoord

Je hebt $i=2\ln x$.
Verder geldt $\eqalign{{}^{e^3}\log x=\frac13\ln x=\frac16i}$.
Er staat dus
$$j=100*\left[\exp\left(\frac{1+\frac16i}{100}\right)-1\right]
$$Dat kun je ombouwen tot
$$1+\frac{j}{100} = \exp\left(\frac{1+\frac16i}{100}\right)
$$Neem links en rechts de natuurlijke logaritme en je kunt $i$ in $j$ uitdrukken.
kphart
16-1-2024

Inkoop en verkoop

Een handelaar maakt door in- en verkoop van een partij goederen een winst van 1.618,12 euro. bereken bij zowel a. als b. de inkoopprijs en de verkoopprijs indien:

a. de winst 21% van de inkoopprijs was.
b. de winst 18% van de verkoopprijs was.
Maria
19-1-2024

Antwoord

Neem aan dat de inkoopsprijs gelijk is aan $I$ en de verkoopsprijs gelijk aan $V$.

a.
Bij a. weet je dat 21% van $I$ gelijk is aan €1618,12.

$
\eqalign{
& 0,21 \cdot I = 1618,12 \cr
& I = \frac{{1618,12}}
{{0,21}} \approx 7705,33 \cr
& V = 7705,33 + 1618,12 = 9323,45 \cr}
$

b.
Bij b. weet je dat 18% van $V$ gelijk is aan €1618,12.

$
\eqalign{
& 0,18 \cdot V = 1618,12 \cr
& V = \frac{{1618,12}}
{{0,18}} \approx 8989,56 \cr
& I = 8989,56 - 1618,12 = 7371,44 \cr}
$

Helpt dat?
WvR
19-1-2024

Re: Inkoop en verkoop

Ja zeker helpt.

Ik weet jouw naam niet maar heel erg bedankt.
Ik ben bezig met cursus Administratie.

vraag je wat betekent V is het cijfer of letter?

groetjes Mria
Maria
19-1-2024

Antwoord

De variabel I staat voor INKOOP en de variabel V staat voor VERKOOP. Variabelen zijn getallen met een naam. Meestal gebruiken wiskundigen daar een enkele voor want dat scheelt een hoop schrijfwerk.

In plaats van 'WINST=VERKOOP-INKOOP' kun je dan 'W=V-I' schrijven.

Dus overal waar ik in het vorige antwoord V schreef kan je dat lezen als VERKOOP.

Helpt dat?
Zie Wat is een variabele?

WvR
20-1-2024

Re: Re: Inkoop en verkoop

Duidelijk. Nog maals bedankt.

Bij volgende opdracht heb ik geprobeerd zelf te doen, misschien kan je naar kijken en jouw mening geven.

In 2018 hebben de Nederlanders 334,5 euro miljard gemaakt tussen het kopen een van diensten. Van dit bedrag werd 49% aan goederen uitgegeven en 51% aan diensten. In 2020 werd voor totaalbedrag van 348,3 miljard geconsumeerd, daarvan werd voor 172,1 miljard aan dienst uitgegeven. Werd in 2020 in verhouding(%) meer of minder aan dienste besteed dan in 2018. moeten ik dat bereken:

Mijn resultaat:

2018
49%van 334,5mijard is=49/100x334,5=163,905miljard
51%van 334,5=51/100x334,5=170,595miljard

2020
totaalbedrag 348,3miljard uitgegeven aan diensten 172,1miljard ik denk dat:
172,1 =0,17
172/100x172,1=296,012miljard

Ik denk in % dat in 2020 is meer aan dienste uitgegeven dan in 2018.

Klopt dat.

Ik hoor het graag van je.

Maria
20-1-2024

Antwoord

2018
In 2018 werd 51% van 334,5 miljard euro uitgegeven aan diensten.

2020
In 2020 werd 172,1 miljard euro uit gegeven aan diensten van het totaalbedrag van 348,3 miljard euro. Hoeveel procent is dat?

$
\eqalign{\frac{{172,1}}
{{348,3}} \times 100 \approx 49,3\%}
$

Dat is procentueel gezien minder dan in 2018. Meer moet het niet zijn.
Helpt dat?
WvR
20-1-2024

Umberto

Dankjewel voor je alles.

Ik heb nog een berekening:

Umberto krijgt van ze vader €7,50 p.
Van moeder €50 p.m.
Van oma €100 per kwartaal.

Oplossing:

7,50 × 4 = €30 p.m
€50 p.m van moeder
€100 × 3 = 33,33 p.m
30 + 33,33 + 50 = €113,33 p.m gemiddeld krijgt hij p.m.

Ik hoor wat je denkt?
Maria
22-1-2024

Antwoord

Heel erg duidelijk is het niet maar ik denk dat je zit bedoelt?

Umberto krijgt van z'n vader €7,50 per week
Van moeder €50 per maand
Van oma €100 per kwartaal

Hoeveel krijgt Umberto gemiddeld per maand?

...en dan klopt het allemaal prima... goed gedaan
WvR
22-1-2024

Re: Umberto

Dankjewel,

Vraag je waar kan ik nog meer oefeningen doen voor dat zo berekeningen??
Maria
22-1-2024

Antwoord

Dat is lastig. Er is van alles te vinden op internet. Op onderstaande website bijvoorbeeld is van alles te vinden. Misschien kan je daar iets mee?

"Heeft u binnenkort het centraal examen rekenen 2F of 3F en wilt u nog oefenen met een oefentoets? Hieronder kunt u gratis oude Facet mbo rekenexamens downloaden voor mbo niveau 2 (2F) niveau 3 (2F) en niveau 4 (3F). Ook kunt u oude Cito oefentoetsen rekenen 2F en 3F van het voortgezet onderwijs downloaden. Hierbij kunt u ook het centraal examen rekenen mavo, havo en vwo oefenen. Kijk u liever naar video’s met uitleg over de opgaven van het rekenexamen, bekijk dan de verschillende instructievideo’s."

Je moet maar 's kijken!
Zie Examen rekenen oefenen 2f en 3f

WvR
22-1-2024

Procenten

Jan verdient €2.400 p.m. en Oliver €2.800 p.m. Ik moet berekenen hoeveel % Oliver verdiend dan Jan?
Rond af op twee decimalen.

Oplossing:
2.800-2.400=€400
€400:100%=0,04
2.400:2.800×100%=0,85%
Dus Oliver verdiend 0,85% meer dan Jan.
Klopt dat??? Ik twijfel een beetje.

Ik ben benieuwd naar uw mening 🫣
Maria
22-1-2024

Antwoord

Als Olivier €400 meer verdient dan Jan is dat ten opzichte van wat Jan verdient gelijk aan $
\eqalign{\frac{{400}}
{{2400}} \times 100\% \approx 16,67\% }
$.

Voor procentuele toename kan je ook deze formule gebruiken:

$
\eqalign{{\text{toename}} = \frac{{{\text{nieuw - oud}}}}
{{{\text{oud}}}} \times 100\% }
$

Je krijgt dan:

$
\eqalign{{\text{toename}} = \frac{{{\text{2800 - 2400}}}}
{{{\text{2400}}}} \times 100\% \approx 16,67\%}
$

Zie rekenen met procenten

WvR
22-1-2024

Economie max winst en equilibrium

Dag, voor economics heb ik twee oefenopdrachten waar ik niet uitkom. Zou u mij hiermee kunnen helpen? Met vriendelijke groet, A
A
20-2-2024

Antwoord

In de eerste som moet je, bijvoorbeeld, $b_1=30$ invullen in $R_2$, dan krijg je $R_2(30,b_2)=b_2(50-b_2)$. Dat is gelijk aan $625-(b_2-25)^2$ (kwadraat afsplitsen). En daar kun je aflezen voor welke $b_2$ dat maximaal is.

De tweede som gaat net zo: $80b-b^2=1600-(b-40)^2$.
kphart
22-2-2024

Re: Economie max winst en equilibrium

Dankuwel, hoe komt u tot 625−(b2−25)²? En tot 1600−(b−40)²?
A
22-2-2024

Antwoord

Dat staat tussen haakjes: (kwadraat afsplitsen). Heb je gecontroleerd of mijn formules kloppen? Probeer dat eens: werk $625-(b_2-25)^2$ maar eens uit om te zien of er $b_2(50-b_2)$ uitkomt. Dan zie je misschien ook hoe ik er een gekomen ben.

Wat ik gebruik is de formule $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Die kun je ook lezen als $a^2+2ab=(a+b)^2-b^2$, of $a(a+2b)=(a+b)^2-b^2$.
Kijk nu nog eens naar $b_2(50-b_2)$ en zet daar even een minteken voor: $-b_2(b_2-50)$ afgezien van het minteken kun je $a=b_2$ en $b=-25$ nemen; dan krijg je $-\bigl((b_2-25)^2-25^2\bigr)$, dan minteken wegwerken en we hebben $25^2-(b_2-25)^2$.
kphart
22-2-2024

Goederenhandel

Een handelaar heeft een partij goederen gekocht voor 33 euro per kg. Bepaal de verkoopprijs inclusief omzetbelasting per kg als rekening gehouden word met:

A. een gewichtsverlies van 1,5% tijdens opslag
B. een gewenste winst van 14% van de inkoopprijs
C. 21% omzetbelasting

Ik begrijp dit niet helemaal kun u me goede uitleg geven a.u.b.

Groetjes
Maria

Maria
9-3-2024

Antwoord

Neem één kilo. Die kost nu 33 euro.

Na de opslagtijd is de kilo geslonken tot $0{,}985\,\mathrm{kg}$. De prijs per kilo is nu dus $33/0{,}985$ euro geworden. Om $14\%$ winst te halen moet je dat met $1{,}14$ vermenigvuldigen.

De verkoopprijs noemen we $x$. Van die $x$ moet je $21\%$ afdragen als omzetbelasting. Dus om je $14\%$ winst te halen moet gelden dat
$$
x-0{,}21x = \frac{33}{0{,}985}\times1{,}14
$$
kphart
10-3-2024

Re: Goederenhandel

bedankt voor je reactie. maar mij docent zegt dat niet goed is en de goede oplossing is;

Kostprijs per te verkopen kg 100:98,5x33 €33,50
winst 14% van 33,50 € 4,69
————————
€ 38,19
Omzetbelasting 21% van €38,19 €8,02

Verkoopprijs inclusief OB per kg is € 46,21

Ik, begrijp hellemaal niets van!

Kunt u me misschien uitleggen waarom is dat zo vervarend.😊

met vriendelijke groet,
Maria

Maria
11-3-2024

Antwoord

Ik heb het opgezocht en volgens de regels heeft je docent gelijk. De belasting wordt berekend als $21\%$ van de gewenste verkoopprijs, en die is hier $38{,}19$ Euro, en dat is dus die $8{,}02$ Euro. Aangezien je dat bedrag niet kunt missen tel je het bij je gewenste verkoopprijs om tot de echte te komen.

Mijn aanpak was die van de wiskundige die alleen naar de getallen kijkt (en niet meteen naar de regels): ik dacht dat die $21\%$ van de uiteindelijke verkoopprijs afgehaald zou worden, maar dat is dus niet zo. De officiële regels zijn iets gunstiger voor de klant: mijn verkoopprijs zou $48{,}35$ Euro zijn (twee meer dus dan die volgens de officiële regels).
kphart
11-3-2024