De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Ruimtemeetkunde

Het svp bepalen van een rechte evenwijdig aan een gegeven vlak, loodrecht op ee

hallo,
ik zit vast met de volgende vraag:
geef een svp van een rechte door een punt p(-1,1,4)
evenwijdig aan het vlak alfa: x-2y+3z-7=0 en loodrecht op de rechte met stelsel: x+y-7=0;x-2y+3z=0

Ik weet niet hoe ik de richtingsgetallen moet vinden van A.

Alvast bedankt!

Sam
2-1-2021

Antwoord

Printen
Vind een loodvlak op de laatste rechte. Denk nu even na: de gezochte rechte moet in het loodvlak liggen én evenwijdig zijn aan alfa. Maak een schets en je ziet meteen welke rechte(n) daaraan voldoe(t)(n).

js2
2-1-2021


Re: Doorsnede PVC-buis met schuin dak

Het is dan wel een draadje van zolang geleden, bij mij is het zeer actueel. Hoe doe je dat dan in dat woord-document? En hoe zorg je ervoor (zonder veel proberen en testen) dat je meteen de juiste grootte print uit dat Word-document? Alvast bedankt.

Denis
3-1-2021

Antwoord

Printen
Teken een cirkel met de diameter van het betreffende gat. Ga in de afbeeldingeigenschappen op zoek naar de breedte en hoogte van de afbeelding en verander de breedte in diameter/cos(hellingshoek dak).
(opmerking: normaal gezien staan de hoogte- en breedteverhoudingen vergrendeld, deze optie zul je moeten uitschakelen)

js2
6-1-2021


Hoekberekening

Ik wil een hoek berekenen van een kolom die horizontaal 11 graden verdraaid en verticaal 9 graden. Hoe pak ik dit aan met soscastoa

martin
20-1-2021

Antwoord

Printen
Hallo Martin,

Zeker bij ruimtelijke meetkunde is het van groot belang om je hoeken en assen goed te definiëren, zoals uit het volgende zal blijken:

Steek je rechter arm recht omhoog. Deze stelt een verticale kolom voor. Wat is nu horizontaal draaien? In het horizontale vlak, of rond een horizontale as?
Ik neem aan dat je rond een horizontale as wilt draaien, bijvoorbeeld rond een as van voor naar achter. Je arm is dan 11 graden naar buiten gedraaid. Vervolgens draai je je gehele lichaam 9 graden rond de verticale lengte-as. Nu wil je een(?) hoek weten. Welke hoek? De hoek tussen jouw arm en de verticaal is nog steeds 11 graden. Dat zal je niet bedoelen, maar wat dan wel?

Ook de volgorde is van belang, dat blijkt uit het volgende experiment:
Steek je rechter arm weer recht omhoog. Draai deze 90 graden rond een horizontale as die van schouder naar schouder loopt. Je arm wijst nu recht vooruit. Draai vervolgens 90 graden rond de verticale as. Nu wijst je arm recht opzij.
Nu gaan we de volgorde omdraaien. Steek je arm weer echt omhoog. Draai je arm (niet je lijf) nu eerst 90 graden om de verticale as. Je arm wijst nog steeds recht omhoog, alleen is nu je hand 90 graden gedraaid. Vervolgens draai je 90 graden rond de horizontale as door de schouders. Nu wijst je arm recht naar voren. Een geheel andere stand dus dan bij de eerste volgorde.

Kortom: begin met het definiëren van een assenstelsel: x-as, y-as en z-as, loodrecht op elkaar. Kies een rechtsdraaiend assenstelsel, dat wil zeggen: als je de positieve x-as in de richting van de positieve y-as draait, dan zou een rechtsdraaiende schroef in de richting van de positieve z-as bewegen. Dit is de gewoonte.
Geef dan duidelijk aan wat de uitgangspositie is van je kolom (ik vermoed verticaal, dus langs één van de assen). Geef dan aan rond welke assen je rotaties plaatsvinden, en in welke volgorde. Geef tot slot aan tussen welke twee lijnen/richtingen je de hoek wilt kennen. Wellicht kunnen we dan een antwoord geven.



Na insturen van plaatje:

Hallo Martin,

Je stuurde onderstaand plaatje van de situatie, ik heb hoekpunten benoemd van een balk waar de kolom zich in bevindt. Volgens dit plaatje zoek je de hoek CAG tussen het horizontale vlak en de lichaamsdiagonaal AG van de balk ABCD·EFGH. Dit is anders dan je in je tekst beschrijft. Ik ga uit van het plaatje.

q91396img1.gif

Je geeft aan:
Hoek DAG=9°
Hoek CAD=11°

Allereerst valt op dat je hoek DAH erg groot tekent t.o.v. de waarde 9°. Weet je zeker dat je niet bedoelt: Hoek EAH=9°?

Ik ga uit van het plaatje waarin je aangeeft Hoek DAH=9°. De gevraagde hoek CAG bereken je dan als volgt:

Stel AD=1 (In werkelijkheid hoeft dit niet zo te zijn. Dat maakt niet uit, het gaat alleen om verhoudingen). Dan geldt:

tan 9° = DH/1, dus DH = tan 9° = 0,158...
Dan geldt ook: CG = 0,158...
tan 11° = CD/1, dus CD = tan 11° = 0,194...

Met Pythagoras berekenen we AC:
AC = √(CD2+AD2) = √(0,194...2+12) = 1,0187...

tan (hoek CAG) = 0,158.../1,0187... = 0,155...
hoek CAG = atan 0,155...° = 8,837...°.

Let op:
Ga nog eens goed na of je de gegevens op de juiste manier hebt doorgegeven (met name die hoek van 9°)
Ga nog eens goed na of de tekening werkelijk de gevraagde hoek weergeeft, deze stelt een andere situatie voor dan de beschrijving in je tekst.

Verder: stel een eventuele vervolgvraag via de website (zie de knop 'reageer' onder elk antwoord) en verwijs, indien van toepassing, naar een ingestuurd plaatje.

GHvD
23-1-2021


Punt XYZ vlak wiskunde D

Piramideopdracht 13 hoofdstuk 8 vwo wiskunde D.
  • Hoe kan ik punt P en Q weten?


Tim
27-1-2021

Antwoord

Printen
Vrij eenvoudig: voor $Q$: bepaal het midden $R$ van $[AT]$, en bepaal dan het midden $Q$ van $[RT]$.
Kun je voor $P$ nu zelf iets bedenken?

js2
27-1-2021


Re: Punt x-y-z vlak wiskunde d

bedoelt u:

1/2(va + vt) = U en dan 1/2 (vU +vt)

v = vector

Tim
27-1-2021

Antwoord

Printen
Ja, vectorieel kan het ook.

js2
27-1-2021


Coördinaten van punt op vlieger berekenen

Hoi!
Is er een manier om met een gegeven afstand en coördinaten van één punt de coördinaten van een ander punt te berekenen op een vlieger?
Voor mijn opdracht moet ik de coördinaten van punt B op de vlieger berekenen. De andere drie punten op de vlieger en de oppervlakte van de vlieger zijn gegeven.
Alvast bedankt!

Jade
24-3-2021

Antwoord

Printen
Zonder de concrete punten valt dit helaas niet te tonen.

Dit is hoe ik het zou aanpakken: maak gebruik van de eigenschappen van de diagonalen. Die staan loodrecht op elkaar, als je de lengtes vermenigvuldigt dan krijg je de dubbele oppervlakte van de vlieger. En een van de diagonalen deelt de ander middendoor.

En dan maar proberen. Met drie gegeven punten (A,B.C) heb je altijd een diagonaal. Probeer gewoon de drie mogelijkheden: diagonaal AB betekent dat punt D ligt op de lijn door C ^ AB. Kan je daarmee de vlieger en de oppervlakte kloppend krijgen? Zelfde manier als de diagonaal AC of BC zou zijn.

Probeer daar zo eens naar te kijken,

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
24-3-2021


Verhouding delen piramide in kubus

Hallo,

Ik heb deze oefening gekregen:

Kubus (ABCDEFGH) met ribbe 4 cm. Daarin zit een piramide (T-ABCD) waarbij T het middelpunt is van het vlak (EFGH) van de kubus. Als M het midden van AE en N het midden van CG dan wordt de piramide in twee delen gedeeld (niet gelijke delen) door het vlak (MNH). Bereken de verhouding van de volumes van de twee delen.

Ik heb de tekening gemaakt, maar weet echter niet hoe ik de volumes van die twee delen kan berekenen, zodat ik de verhouding kan maken.

Heel erg bedankt voor uw hulp!
Liesje.

Liesje
17-4-2021

Antwoord

Printen
Als ik goed heb ziet die tekening er dan zo uit:

q91950img1.gif

Helpt het als je door P en Q een horizontaal vlak aanbrengt?

q91950img2.gif

Je krijgt dan twee delen waarbij bij het onderste deel er een piramide met dat horizontale vlak als grondvlak af gaat en er een piramide bij komt. Die delen komen er dan bij de bovenste gedeelte bij en af...

Helpt dat?

WvR
18-4-2021


Re: Verhouding delen piramide in kubus

Hallo,

Dan zou ik de formule van de afgeknotte piramide gebruiken? Maar ik heb de hoogte niet. Wat zou ik doen?

Volume afgeknotte piramide = $\frac{1}{3}$h(G + B √(B.G)

Ik had nog een vraag: betekenen die kleine streepjes dat de lengtes gelijk zijn?

Heel erg bedankt!
Liesje

Liesje
18-4-2021

Antwoord

Printen
Je weet dat de ribben allemaal 4 cm zijn, dus in driehoek AST kan je met de stelling van Pythagoras de hoogte van de piramide berekenen. Voor de kleine piramide is de hoogte de helft daarvan, want M en N liggen immers op halve hoogte toch$>$

q91955img1.gif

Ik heb de afmetingen in de tekening gezet. Streepjes duiden inderdaad gelijke lengten aan.

WvR
18-4-2021


Re: Re: Verhouding delen piramide in kubus

Beste

Ik weet niet hoe je de inhoud van die piramide die in twee stukje gedeeld is kan berekenen. We moeten de verhouding berekenen van de twee stukjes van die piramide maar ik weet niet hoe je de verhouding kan berekenen van 2 die twee figuren
mvg
Liesje

liesje
18-4-2021

Antwoord

Printen
q91956img1.gif

De inhoud van de hele piramide:

$
\eqalign{
& V_{groot} = \frac{1}
{3} \cdot G \cdot h \cr
& G = 16 \cr
& h = \sqrt {4^2 - \left( {2\sqrt 2 } \right)^2 } = 2\sqrt 2 \cr
& V_{groot} = \frac{1}
{3} \cdot 16 \cdot 2\sqrt 2 = \frac{{32}}
{3}\sqrt 2 \cr}
$

Bovendien:

$
\eqalign{
& V_{klein} = \frac{1}
{3} \cdot G \cdot h \cr
& G = 4 \cr
& h = \sqrt 2 \cr
& V_{klein} = \frac{1}
{3} \cdot 4 \cdot \sqrt 2 = \frac{4}
{3}\sqrt 2 \cr}
$

Dat is al iets...

WvR
18-4-2021


Re: Re: Re: Verhouding delen piramide in kubus

Beste
Ik heb die oefening proberen te maken en ik krijg als antwoord (2π.r2.h)/15​. Maar ik ben er zeker van dat dat fout is. Kunt u aub ook de oefening proberen en me uw antwoord sturen en de bewerkingen zodat ik stap per stap kan begrijpen hoe het moet? (ik moet ook vlug doen omdat ik het vandaag nog moet sturen ten laatstse 21 uur)

Bedankt echt waar!!
mvg
Llesje

liesje
18-4-2021

Antwoord

Printen
Waar die $\pi$ vandaan komt is met niet helemaal duidelijk, maar ik geef je nog één tip en dan moet je 't maar zelf uitzoeken...

Het gaat uiteindelijk om twee piramiden met grondvlak PXQY. In het eerste antwoord stond wat het plan was. Nu jij!

q91958img1.gifq91958img2.gif

Wat is de hoogte? Wat is dan de inhoud? Wat is dan uiteindelijk het antwoord?

WvR
18-4-2021


Re: Re: Re: Re: Verhouding delen piramide in kubus

Hallo,
Ik berekende alles uit en kwam uiteindelijk op een verhouding 1/7
Is dit juist?

Dank u!
Liesje

liesje
18-4-2021

Antwoord

Printen
Nee. Ik denk niet dat dat klopt. Maar laat je uitwerkingen maar 's zien. Misschien kan ik dan zien waar het schip strand.

WvR
18-4-2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3