WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Ruimtemeetkunde

Mantel afgeknotte kegel

Graag zou ik willen weten hoe het volgende werkt:

Ik heb een afgeknotte kegel met hoogte 135 mm, bovendiameter 85, onderdiameter 65 mm. Hier moet een sleeve/mantel omheen met een hoogte van 105mm, en deze moet in het midden om de afgeknotte kegel heen sluiten.

Ik vermoed dat de s, r en $\theta $ van de afgeknotte kegel berekenen helpt bij het maken van de uitslag van de sleeve/mantel, maar ik kom niet verder met het doorrekenen naar hoogte-aanpassingen, omdat dan de diameters veranderen.
Julia
4-1-2024

Antwoord

Bekijk het volgende plaatje

Daarin heb ik (schematisch) de afgeknotte kegel getekend en ik heb hem volledig gemaakt tot de top. Het getal $x$ is de hoogte van het toegevoegde stuk. Wegens gelijkvormigheid moet gelden dat $x:65 = (x+135):85$, daaruit leidt je af dat $x=438.75$ (alles in $\mathrm{mm}$ natuurlijk). Voor de uitslag moet je $R_1$ weten en die is gelijk aan $\sqrt{x^2+(65/2)^2}$ (Pythagoras) en dat is ongeveer $439.95$. In de uitslag rechts zie je de sector (taartpunt) met straal $R_1$ en booglengte $65\pi$ (de lengte van de cirkel bij diameter $65$).

Je sleeve moet in het midden aansluiten maar je schreef niet aan welke kant; ik heb beide mogelijkheden maar getekend: rood naar de punt toe, oranje van de punt af. Het midden ligt op hoogte $x+135/2=x+67.5$.
De diameter halverwege je afgeknotte kegel is gelijk aan $75$, met gelijkvormigheid volgt dat dat de straal van de rode boog in de uitslag (in het groene gebied) gelijk is aan $\eqalign{\frac{75}{65}R_1}$.
Ten slotte moet je $\ell$ nog weten; dat gaat weer met gelijkvormigheid:
$\ell:105=R_1:x$, dus $\eqalign{\ell=\frac{R_1}{105}x}$.
kphart
5-1-2024

Korste weg tussen twee punten

Ik heb een vraag over hoe je de kortste weg tussen twee punten moet berekenen op een balk. Ik zag al dat deze vraag was beantwoord en had ook de manieren toegepast van wat erin stond, maar de docent zei telkens dat het antwoord 40 was en geen 42. Daarom vraag ik hierbij voor hulp.

De vraag is:

Een beer leeft op een balkvormige planeet van 12 x 12 x 30 eenheden (hieronder een plaatje ervan). Op dit moment bevindt de beer zich in punt B op het rechterzijvlak van de planeet. Zijn pot honing bevindt zich in punt H op het linkerzijvlak van de planeet. De beer heeft honger, maar hij wil geen onnodige energie verspillen. Daarom vraagt hij zichzelf af wat de kortst mogelijke weg is van zijn plek naar de honing. Ofwel, van punt B naar punt H.
Milad
2-4-2024

Antwoord

Hallo Milad,

Handig is om een uitslag van de balk te tekenen. Met een rechte lijn kan je dan een route voor de beer tekenen en de lengte van de route berekenen. Jij dacht waarschijnlijk aan deze uitslag:

De afstand tussen de punten B en H is 42 eenheden. Maar je kunt ook aan andere uitslagen denken, waarmee je andere routes kunt doorrekenen. Wat dacht je bijvoorbeeld van de onderstaande routes:

Bereken in deze uitslagen maar eens de lengte van de aangegeven route en laat je verrassen ...
GHvD
2-4-2024