De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Rijen en reeksen

Een meetkundige rij

Gegeven is dat een meetkundige rij Tk=2∑4 boven 4 moet staan k-1 . Toon aan dat Tk een meetkundige rij is.

salman
14-1-2021

Antwoord

Printen
Een meetkundige rij is gedefinieerd door het feit dat elke term het product is van een constante factor (de reden of het quotiŽnt) met de vorige term.

De verhouding van een term $T_k$ en een term $T_{k+1}$ moet dus een (constant) getal zijn. Lukt het zo?

js2
14-1-2021


Product, quotiŽnt en convergentie

Ik had een wiskunde meerkeuzevraag op mijn examen en die was: Je hebt een product dat convergent is en/of je hebt een quotiŽnt dat convergent is, is de reeks dan ook convergent? ik antwoordde dat deze uitspraak dan altijd juist is, maar ik weet niet of dit waar is. Wat zeggen jullie?

Elodie
16-1-2021

Antwoord

Printen
Dit was de hele vraag
--
De meerkeuzevraag was zo opgesteld:

Uitspraak 1: Het product van 2 rijen is convergent (dan volgt) -$>$ het product of quotiŽnt van deze reeks is convergent
Uitspraak 2: Het quotiŽnt van 2 rijen is convergent

Antwoord meerkeuzevraag (dan moest ik uit deze 4 antwoorden kiezen):

Uitspraak 1 en 2 zijn altijd juist
Uitspraak 1 en 2 zijn altijd fout
Uitspraak 1 is altijd juist, uitspraak 2 is soms juist
Uitspraak 2 is altijd juist, uitspraak 1 is soms juist
--
Voor mij zijn deze uitspraken zinledig: als je niets meer weet over de rijen kun je al helemaal niets over hun product of quotiŽnt zegggen; hetgeen achter "dan volgt" staat heeft ook geen betekenis: wat is `deze reeks'?

Als dit de hele vraag was dan was hij zeer slecht-gesteld.

kphart
19-1-2021


De recurrente betrekking

Dag heer/mevrouw,

Ik kom bij deze opgave niet uit.

Zij gegeven de rij a0; a1; a2; ..... die als volgt met recursie is gedefinieerd:
  • a0 = 4, a1 = 18
  • an+2 = 5an+1 - 6an voor alle n $\ge$ 0.
Gevraagd:
  1. Bereken a10 met behulp van de recurrente betrekking (gebruik de SEQ-modus van je GR, met de uitleg van de stappen).
  2. Geef een directe formule voor an met behulp van de lineaire recurrente betrekkingen.
  3. Bereken nogmaals a10, maar nu met de directe formule.

Pet
23-2-2021

Antwoord

Printen
1.

De 1e vraag is wel een beetje lastig. Ik heb een TI-84 Plus CE-T gebruikt. Je moet maar 's goed kijken naar de instellingen. Je hebt de volgende onderdelen nodig. Ik neem aan dat je daar mee voldoende uit de voeten kan:

[MODE]

q91592img1.gif

[y=]

q91592img2.gif

[table]

q91592img3.gif

2.

Op lineaire differentievergelijkingen van de tweede orde staat uitgelegd hoe je een directe formule kan opstellen. Zie uitwerking voorbeeld 1.

3.

Ik kom dan uit op:

$
\eqalign{
& a_n = 10 \cdot 3^n - 6 \cdot 2^n \cr
& a_{10} = 10 \cdot 3^{10} - 6 \cdot 2^{10} = {\rm{584}}{\rm{.346}} \cr}
$

...en dan lijkt het me wel in orde zo. Zou dat lukken denk je?

WvR
23-2-2021


Machtreeksen

Ik kom bij deze opgave niet uit.

Bepaal genererende functies voor de volgende problemen en geef aan welke coŽfficiŽnt we hier nodig hebben.(de coŽfficiŽnten we verder niet uit te rekenen).

a) Op hoeveel manieren kunnen we k identieke knikkers verdelen over 5 verschillende vakjes, zodat er in ieder vakjes 2, 3, 5 of 7 knikkers komen?

b) Op hoeveel manieren kunnen we 20 identieke knikkers verdelen over n verschillende vakjes, zodat er in ieder vakje ten minste drie en ten hoogste zes knikkers komen?

c) op hoeveel manieren kunnen er k identieke knikkers verdelen over n verschillende vakjes, zodat er in ieder vakje een positief even aantal knikkers komt(dus 2 of 4 of 6 of ....)? (Geef uiteindelijk een antwoord zonder segma-teken of stippeltjes)

Ik kom er hier helaas nier uit. Alvast bedankt!

Mo
25-2-2021

Antwoord

Printen
Kijk naar de voorbeelden in het materiaal en probeer die aan te passen.
Bij (a) moet je naar de coŽfficiŽnt van $x^k$ in $(x^2+x^3+x^5+x^7)^5$ kijken.
Als doorhebt waarom, kun je andere twee ook wel maken.

En lees ook nog even de spelregels, in het bijzonder punten 5 en 8.

kphart
25-2-2021


Machtreeksen

Hoe moet ik dit oplossen:

Bepaal met de hand de coŽfficiŽnt van x7 in de machtsreeks die hoort bij de functie:

(2x)5 / (1 - 2x)6

Wij mogen dit oplossen met behulp van het uitgebreide binomium van Newton.

Alvast bedankt!

Mo
25-2-2021

Antwoord

Printen
Ik neem aan dat `het uitgebreide binomium van Newton' slaat op de formules voor $(1+x)^a$ met $a$ niet noodzakelijk een natuurlijk getal.
In dat geval zou ik die formule met $a=-6$ in de tweede factor toepassen:
$$32x^5\cdot(1-2x)^{-6} = \ldots
$$(met $-2x$ op de plaats van $x$).

En lees ook nog even de spelregels, in het bijzonder punten 5 en 8.

kphart
25-2-2021


Centauri en Proxima

De planeet Centauri draait in 8 jaar rond de ster Proxima. De centauren zijn echter bang omdat een komeet, die in 62 jaar om Proxima draait, een baan van Centauri 1 keer per omloop snijdt. Er is slechts 1 snijpunt omdat beide banen zich niet in hetzelfde vlak bevinden.



Berekeningen tonen aan dat de planeet dit snijpunt 3 jaar voor de komeet zal bereiken. Als de komeet dit punt bereikt dan zal de planeet uiteraard al verder op zijn baan zijn.

Veronderstel dat de planeet en de komeet dezelfde banen blijven volgen, bestaat er dan het gevaar dat ze op elkaar zullen botsen? Met andere woorden dat ze zich op hetzelfde moment in het snijpunt bevinden? verklaar!

Dezelfde vraag maar deze keer is de omlooptijd van de planeet 8,1 jaar.

kiara
8-3-2021

Antwoord

Printen
Hallo Kiara,

Laten we de jaren tellen vanaf het moment dat de planeet Centauri zich op het snijpunt van de banen bevindt. Deze planeet komt opnieuw door dit punt na het volgende aantal jaren:

8, 16, 24, 32, 40 enz.

De komeet komt na 3 jaar in dit punt aan, en dan steeds 62 jaar later. De komeet komt dus door het snijpunt na dit aantal jaren:

3, 65, 127, 189, 251 enz.

Als je goed naar deze twee rijen getallen kijkt, zie je dat de komeet en de planeet nooit na hetzelfde aantal jaren bij het snijpunt komen, zie je waarom? Een botsing zit er dus niet in.

Voor de omlooptijd van 8,1 jaar wordt het iets ingewikkelder. Daar mag je nu zelf eens over nadenken

GHvD
9-3-2021


Telereeks benaderen

Een formule F=kr^4 is gegeven

er word gevraagd een formule op te stellen die in een eerste orde benadering de verandering ΔF in F uitdrukt in de verandering Δr in r. Het antwoord komt uit op ΔF=4kr^3Δr

Ik begrijp alleen niet waarom dit zo is, ik snap de vraagstelling volgens mij niet zo goed.

Ook word er in een b) vraag gevraagd de relatieve verandering F uit te drukken in de relatieve verandering in r met als antwoord: (ΔF/F)=4(Δr/r) wat ik weer niet begrijp hoe het antwoord verkregen kan worden.

Alvast bedankt!

Berke
23-3-2021

Antwoord

Printen
Hint: de verandering wordt bepaald door de helling van de grafiek.

Uitgaande van F=k∑r4 wordt de verandering DF = k∑(r+Dr)4-k∑r4 dat uitwerken levert:

k∑(4∑r3Dr+6∑r2Dr2 + 4∑r∑Dr3 + Dr4) Als nu Dr naar 0 gaat zijn de laatste drie termen verwaarloosbaar t.o.v. de eerste dus dan is bij benadering DF = k∑4∑r3Dr

Niet toevallig is hier ook de afgeleide functie leesbaar.

De relatieve verandering van F is de DF in relatie tot de waarde van F dus DF/F = k∑4∑r3Dr/k∑r4 dus .........

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
23-3-2021


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb