WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Rekenen

Rekenen met rente

Mijn vraag is: Marco heeft vorig jaar een grote klus voor Bert gedaan,waarmee hij €2000 heeft verdiend. Op advies van zijn vader heeft hij dat geld niet uitgegeven maar op een spaarrekening met een vaste rente gezet.

Zo kan hij het geld niet opnemen en krijgt hij een hogere rente dan op de gewone spaarrekening.De samengestelde rente is 4,8% per jaar. Het geld staat voor 5 jaar vast.De rente wordt elk jaar op de spaarrekening bijgeboekt.

Hoe hoog zal het bedrag aan het einde van de looptijd zijn?
Guilli
27-2-2024

Antwoord

Dat gaat het handigst met groeifactoren. Een rente van 4,8% per jaar komt overeen met een groeifactor van 1,048 per jaar. Met een beginbedrag van €2000 geeft dat na 5 jaar:

$
2000 \times 1,048^5 \approx 2528
$

Helpt dat?
Rekenen met procenten en groeifactoren

WvR
27-2-2024

Re: Verhoudingen berekenen

Het antwoord is niet goed echt jammer.
ewan
7-3-2024

Antwoord

Hallo Ewan,

Als je de aanwijzingen in het antwoord volgt, zal je zien dat je op het juiste antwoord uitkomt. Als jij op iets anders uitkomt, laat dan maar zien hoe jouw berekening eruit ziet, dan kunnen we bekijken waar het probleem zit.
GHvD
8-3-2024

Procenten en breuken

Ik en mijn vriend hebben mijn percentage voor een vak elk op een andere manier berekend. We komen op een ander antwoord uit terwijl theoretisch gezien beide methoden hetzelfde antwoord moeten geven.
Ik heb de volgende punten behaald: 15/15, 12/15, 5/5, 5/10, 5/5

Ik heb mijn percentage als volgt berekend:
(15+12+5+5+5)/(15+15+5+10+5)= 42/50 = 84/100=84%

Mijn vriend is vertrokken van de percentages van elk resultaat afzonderlijk:100/100, 80/100, 100/100, 50/100, 100/100
En vervolgens het totaal berekend:
(100+80+100+50+100)/(100+100+100+100+100) =86/100 =86%

Hoe komt dat we elk een ander percentage uitkomen, moet dit niet op hetzelfde neerkomen?
YB
27-3-2024

Antwoord

Bij jouw methode bereken je een gewogen gemiddelde. Een resultaat met '15' in de noemer telt 3 keer zo zwaar als een resultaat met '5' in de noemer. Een eenvoudig voorbeeld maakt dit duidelijk:

Stel dat je de resultaten 1/1 (=100%) en 1/2(=50%) hebt. Met jouw berekening kom je op (1+1)/(1+2)= ²/₃ (=67%). Dit percentage ligt niet midden tussen 100% en 50%. Het 2e resultaat (50%) telt zwaarder, waardoor het gemiddelde lager uitvalt dan precies tussenin.

Met de berekening van jouw vriend tellen alle resultaten even zwaar: 1/1 en 1/2 worden 100/100 en 50/100. Het gemiddelde resultaat wordt dan ¹⁵⁰/₂₀₀ (=75%), precies tussen de afzonderlijke resultaten in.

Nog duidelijker wordt het wanneer de weegfactoren nog veel meer verschillen:
Stel het eerste resultaat met weegfactor 100 is ⁵⁰/₁₀₀ = 50%. Het tweede resultaat heeft weegfactor 2. Met alleen hele punten heb je dan 3 mogelijke uitkomsten voor dit tweede resultaat:
⁰/₂ (=0%): gewogen gemiddelde is ⁽⁵⁰⁺⁰⁾/_(100+2)=⁵⁰/₁₀₂ = 49%
¹/₂ (=50%): gewogen gemiddelde is ⁽⁵⁰⁺¹⁾/_(100+2)=⁵¹/₁₀₂ = 50%
²/₂ (=100%): gewogen gemiddelde is ⁽⁵⁰⁺²⁾/_(100+2)=⁵²/₁₀₂ = 51%
Je ziet dat het tweede resultaat met kleine weegfactor nauwelijks invloed heeft op het totale resultaat.
GHvD
28-3-2024

Rekenen met wortels

Hoe werkt dit?
Wiskun
13-4-2024

Antwoord

Er zijn vele wegen die naar Rome leiden. Bij deze uitwerking heb ik zoveel mogelijk tussenstappen opgeschreven zodat je kan zien hoe 'ze' aan het antwoord gekomen zijn:

$
\eqalign{
& \frac{2}
{{\root 3 \of 4 }} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{2}
{{\root 3 \of 4 }} \cdot \frac{{\root 3 \of 4 }}
{{\root 3 \of 4 }} \cdot \frac{{\root 3 \of 4 }}
{{\root 3 \of 4 }} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{{2 \cdot \root 3 \of 4 \cdot \root 3 \of 4 }}
{4} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{{2\root 3 \of {16} }}
{4} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{{\root 3 \of {16} }}
{2} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{{\root 3 \of {2 \cdot 8} }}
{2} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{{\root 3 \of 2 \cdot \root 3 \of 8 }}
{2} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{{\root 3 \of 2 \cdot 2}}
{2} - \root 3 \of 2 = \cr
& \root 3 \of 2 - \root 3 \of 2 = 0 \cr}
$

Mischien helpt dat?

Maar het kan ook iets handiger:

$
\eqalign{
& \frac{2}
{{\root 3 \of 4 }} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{2}
{{\root 3 \of 2 \cdot \root 3 \of 2 }} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{2}
{{\root 3 \of 2 \cdot \root 3 \of 2 }} \cdot \frac{{\root 3 \of 2 }}
{{\root 3 \of 2 }} - \root 3 \of 2 = \cr
& \frac{{2\root 3 \of 2 }}
{2} - \root 3 \of 2 = \cr
& \root 3 \of 2 - \root 3 \of 2 = 0 \cr}
$

Je moet maar 's kijken of de tussenstappen duidelijk zijn.
WvR
13-4-2024

Combinatie van getallen

2, 4, 16, 256
Ben
26-4-2024

Antwoord

Ik kan niet echt een vraag ontdekken maar de vraag zou kunnen zijn wat het volgende getal in deze rij zou kunnen zijn...

2, 4, 16, 256, ...

Je zou de rij kunnen schrijven als machten van 2. Je weet maar nooit!

2¹, 2², 2⁴, 2⁸, ...

De exponenten worden steeds verdubbeld, dus misschien is 2¹⁶ wel een idee voor het vervolg...

2¹⁶ = 65.536

Ik geloof er wel in.

Meer over dit rijtje kan je vinden op deze pagina. Je kunt dan ook zien dat er meer mogelijkheden zijn om de rij voort te zetten...
WvR
26-4-2024

Re: Cijferreeksen

Heb deze meet aandacht gelezen en zie nog geen oplossing voor reeks 2. Wat is daar de oplossing?
4Fun
3-7-2024

Antwoord

Als je 1 vermenigvuldigt met 10 dan krijg je 10. Als je 10 met 12 vermenigvuldigt dan krijg je 120. Als je 120 met 14 vermenigvuldigt dan krijg je 1680. Dus het rijtje is:

1, 10, 120, 1680, …

Dus maal 10, maal 12, maal 14, maal 16, enzovoort…

Meer moet het niet zijn, denk ik.😀
WvR
9-7-2024

Verhuurprijs berekenen van een product

Giros verwacht een verhuur van 20.000 producten X.
De verwachte constante kosten bedragen € 240.000
Toegestane variabele kosten per eenheid product schat Giros €36
Deze kosten zijn proportioneel variabel. Winstopslag bedraagt 20% van de verhuurprijs.
Bereken de verhuurprijs van één product X ?
Heb heel erg moeilijk mee misschien kunt me helpen a.u.b.

Met vriendelijke groet
Magie
3-9-2024

Antwoord

Hallo Magie,

Bereken eerst de totale kosten:

€240.000 + 20.000 $\times $ €36 = €1.020.000

Stel p=verhuurprijs van één product. Dan levert de verhuur op:

Opbrengst = 20.000 $\times $ p

Deze opbrengst moet niet alleen de gemaakte kosten opbrengen (€1.020.000), maar ook een winst van 20% van 20.000 $\times $ p. Dus geldt:

20.000 $\times $ p = 1.020.000 + 0,20 $\times $ 20.000 $\times $ p
20.000 $\times $ p = 1.020.000 + 4000 $\times $ p
16.000 $\times $ p = 1.020.000
p = ^1.020.000/_16.000
p = €63,75
GHvD
3-9-2024

Wortel((-2)²) juiste versie

Hoy dit is de juiste versie!

Stel $\sqrt {{2^2}} $. Dit is in feite (2²)^1/2 of nog 2^2·1/2 = 2¹ = 2.
Als deze redenering ok is, dan kan ik die ook toepassen op $\sqrt { - {2^2}} $

(-2²)^1/2 = (-2)^2·1/2 = (-2)¹ = -2.

Maar een vierkantswortel is altijd positief. Waar is de fout?
Jolie
7-9-2024

Antwoord

De fout is dat je rekenregels toepast die kennelijk niet in dit geval niet gelden. Als je in $((-2)^2)^{\frac12}$ de haakjes netjes stap voor stap wegwerkt gaat dat zo:
$$((-2)^2)^{\frac12}= (4)^{\frac12}=2$$De regel $((-2)^x)^y=(-2)^{x\cdot y}$ geldt kennelijk niet want zoals je liet zien geeft de rechterkant $(-2)^1=-2$.

De regel $(a^x)^y=a^{x\cdot y}$ geldt alleen als $a$ positief is.
kphart
7-9-2024

Re: Wortel((-2)²) juiste versie

Bedankt voor uw antwoord.
U zegt: de regel (a^x)^y = a^xy geldt alleen als a positief is, maar toch is:
((-2)²)³ = (-2)⁶ = 64.

De regel wordt dan: (a^x)^y = a^xy geldt alleen als xy even is.
Jolie
9-9-2024

Antwoord

De regel geldt niet universeel: je zag dat het misging voor niet-gehele waarden van $x$ en $y$.
In dit artikel in Pythagoras wordt uitgelegde voor welke $x$ je $a^x$ nog kunt definiëren als $a$ negatief is.
Daar zul je zien dat de rekenregel nog onbeperkt geldt voor alle gehele getallen $x$ en $y$.

Maar $a^x$ is, voor negatieve $a$, niet meer voor alle rationale $x$ te definiëren, en al helemaal niet voor irrationale $x$.
Zodra je in $(a^x)^y=a^{x\cdot y}$ niet gehele $x$ en $y$ invult kan het dus zijn dat de ene kant wel bestaat en de andere niet, of, ook als beide bestaan, dat de gelijkheid niet geldt.

Ten slotte: als een wiskundige zegt dat een regel als $(a^x)^y=a^{x\cdot y}$ geldt dan denkt zij daarbij "voor alle waarden van $x$ en $y$". Dat de regel voor sommige individuele $x$ en $y$ wel goed gaat is voor ons niet goed genoeg.
kphart
9-9-2024

Re: Verhuurprijs berekenen van een product

Bedankt voor het helpen.

Vraagje: waar kan ik nog meer informatie en oefeningen vinden over bovenstaande berekeningen.

Alvast bedankt.

Groetjes,
Megie
Magie
12-9-2024

Antwoord

Dat gaan we niet doen. We kunnen je helpen en uitlegggen maar het geven van informatie en oefeningen moet je zelf doen.

Kortom: vragen stellen is prima, maar de problemen moet je zelf zoeken.,,
WvR
17-9-2024

Integrale kostprijs berekenen van een product

Bereken de integrale kostprijs van een product?

Totale kosten voor 40.000 stuks is €360.000
voor 50.000 stuks is €384.000
Stijging van productie van 40.000 naar 50.000
Constante kosten blijven onveranderd.
Normale productie bedraag is 44.000 stuks.

Ik krijg echt niet ik heb zo veel geprobeerd kunt u me misschien helpen a.u.b.

Groetjes
Megie
Magie
19-9-2024

Antwoord

Constante kosten blijven gelijk bij deze verandering van productieomvang.
10.000 meer betekent nu 24.000 meer variabele kosten. Dus variabele kosten zijn 2,40 per product. Constante kosten zijn nu 384.000 - 50.000 x 2.40 = 384.000 - 120.000 = 264.000

De formule wordt nu IKP = C/N + V/W. Hierbij is V/W het variabel kostprijsdeel per product en die weet je al, dat is namelijk 2,40
Dan nog C/N = Constante kosten/Normale productie = 264.000/44.000 = 6

Dus IKP = 6 + 2,40 = 8,40

Met vriendelijke groet
JaDeX
jadex
21-9-2024