WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Rekenen

Groeifactoren

Aan water wordt suiker toegevoegd. De suiker lost langzaam op: van de suiker die er op een bepaald moment nog over is, lost in de volgende minuut 20% op. Om 12.00 uur is 125 gram suiker over. Het aantal gram suiker dat er t minuten na 12.00 uur over is noemen we A(t).
a. Wat is de groeifactor per minuut van de hoeveelheid suiker die over is?
b. Geef een formule voor A(t).
c. Hoeveel gram suiker was er 2 minuten voor 12.00 uur over?
d. Door het water te verwarmen lost de suiker sneller op: na 3 minuten is dan al 80% opgelost. Wat is nu de (exacte) groeifactor per minuut?
Keo
8-1-2025

Antwoord

Hallo Keo,

Zoals je in de spelregens kunt lezen, is het niet de bedoeling dat je 'zomaar' een vraag bij ons neerlegt en hoopt dat wij deze voor je beantwoorden. In plaats daarvan vragen we je om te laten zien wat je al wel begrijpt, of tot hoever je gekomen bent, of aangeeft waarom je niet verder kunt.
Ik ga ervan uit dat je niet weet hoe je de vraag aanpakt. Ik help je een stukje op weg. Als je er dan nog niet uitkomt, mag je gerust een vervolgvraag stellen, maar geef dan wel aan wat je hebt geprobeerd.

Vraag a:
Per minuut lost 20% op. Er is dan nog over: 100%-20%=80%. Kijk eens op Rekenen met procenten en groeifactoren, "Van percentage naar groeifactor". Hier vind je een rekenvoorbeeld om van percentge naar groeifactor te komen. Lukt het jou met jouw gegevens?

Vraag b:
De algemene formule voor exponentiële groei is: A = b·g^t
Hierin is b de beginwaarde van A (d.w.z.: de waarde van A bij t=0) en g is de groeifactor. De beginwaarde is genoemd in de tekst van de opgave. De groeifactor heb je bij vraag a berekend. Hiermee is de formule compleet.

Vraag c:
We beginnen te tellen vanaf 12:00 uur, dus om 12:00 geldt: t=0. Twee minuten eerder geldt dus: t=-2. Vul t=-2 in de formule in om de gevraagde hoeveelheid suiker te vinden.

Vraag d:
De groeifactor g_{3 minuten}per 3 minuten is 0,2. Omdat 1 minuut ¹/₃ keer zo lang is, geldt voor de groeifactor per 1 minuut: g_{1 minuut} = 0,2^¹/₃ (zie weer Rekenen met procenten en groeifactoren, "Groei over een kortere periode").

Lukt het hiermee?
GHvD
9-1-2025

Bewijs

Hoe kan je dit kort bewijzen met LK/RK=... LK/RK
I.e. "cos(2a)[1+16cos(2a)-(cos(4a))^2)] =2(cosa)^2+16(cos(2a))^4-(cos4a)^2-(cos8a)^2
Meliss
10-2-2025

Antwoord

Dat kan niet, vul $a=\frac\pi4$ in.

Links krijg je: $0\cdot(1+16\cdot0-(-1)^2)=0$.

Rechts krijg je: $2\cdot(\frac12\sqrt2)^2+16\cdot0^4-(-1)^2-1^2=-1$.

Declinker- en rechterkant zijn niet voor alle $a$ aan elkaar gelijk.
kphart
10-2-2025

Homogene vergelijking in sinx en cosx

Beste wisfaq, als deze vergelijking gegeven is 8 sin⁴x + 22 cos⁴x – 15 sin x cos x = 0 Dit is bijna een homogene vergelijkingk, dus ik dacht om de laatse term de vermenigvuldigen met 1 en dan krijg je na een aantal stappen het volgende (na subsitutie) 8t⁴ -15t³ -t+22=0 maar als ik naar de grafiek kijk heeft hij geen nulwaarden en bij de oplossingen staat dat hij wel nulwaarden heeft, zouden jullie mij kunnen zeggen waar ik fout ben?
Groeten, Julien.
Julien
23-2-2025

Antwoord

Helaas, nee.

Je hebt het belangrijkste weggelaten: waar staat de $t$ voor in $8t^4-15t^3-t+22$?

Ik heb gekeken wat er gebeurt als je $\sin x$ of $\cos x$ voor $t$ invult, en beide resultaten zijn ongelijk aan de gegeven functie van $x$.

Je moet bij dat vermenigvuldigen een fout gemaakt hebben, maar zo kunnen we niet zien welke.
kphart
23-2-2025

Twee puntladingen

Hallo Beste, 'twee puntladingen van respectievelijk 2,0.10^-7C en -5,0.10^-8C bevinden zich op een afstand van 10,0cm van elkaar' als de vraag zou zijn om de elektrische veldsterkte in het midden van de verbindingslijn van beide ladingen te tekenen en te berekenen, dan snap ik niet hoe je dit moet dan want je weet het teken van de proeflading (op het midden van die verbindingslijn) niet...?
Renée
23-2-2025

Antwoord

Hallo Renée,

Eigenlijk is dit een natuurkundevraag, maar soms doen we dat erbij.

Het veld rond een puntlading (of ander geladen voorwerp) is er altijd, ook als er helemaal geen proeflading is. De richting van de veldlijnen is altijd van positief naar negatief, dit wordt aangegeven met een pijltje in de veldlijnen. Het is dus niet zo dat de veldlijnen alleen een richting hebben wanneer er een proeflading in het veld komt, de richting draait ook niet om wanneer je een positieve proeflading zou vervangen door een negatieve proeflading.

Wel is het zo dat een positieve (proef)lading een kracht zou ondervinden in de richting van het veld (dus: in de pijl-richting), een negatieve (proef)lading zou een kracht ondervinden tegen de pijlrichting in.
GHvD
24-2-2025