De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Puzzels

Aantal padvinders op jamboree

peter: Hoeveel padvinders waren er op jamboree?
paul: Ik weet het niet meer, maar ik weet dat toen de organisatoren ons in groepen van 3 verdeelden er 2 padvinders overbleven. anderzijds toen hij ons in groepjes van 5 verdeelden, bleven er 3 padvinders over. we waren met oneven aantal en minder dan 1000.
peter: ik heb meer informatie nodig.
paul: ik weet nog 2 dingen. het totaal aantal was palindromisch en toen ze ons in groepjes van 7 verdeelden, bleven er 5 padvinders over.
Hoeveel padvinders waren er op jamboree

Eline
14-1-2021

Antwoord

Printen
Hallo,

De rest na deling door 5 is 3; dus het getal eindigt op 3 of 8.
Het is oneven, dus het getal eindigt op 3.
Het is kleiner dan 1000 en is een palindroom : 33 kan niet (deelbaar door 3) dus is het een getal dat we kunnen schrijven als 3n3 en voor n zijn er 10 mogelijkheden.
303, 333, 363 en 393 zijn deelbaar door 3, dus uitgesloten.
Als we 20 (= 18 +2) bij optellen bij 303 (= 323), krijgen we een getal met 2 als rest na deling door 3 (want 18 is ook deelbaar door 3).
Dit geldt ook voor 353 (+ 30) en 383 (+ 60) (30 en 60 zijn ook 3-vouden).
Welk van deze 3 mogelijkheden (323, 353 en 383) heeft nu 5 als rest na deling door 7?
Ok?

LL
15-1-2021


Stenen in zak

david stopte zwarte en witte stenen in een zak. hij vroeg magda, om zonder te kijken, er een steen uit te halen. magda trok een zwarte steen. david vroeg magda nog eens een steen te trekken, opnieuw was het een zwarte steen. "er moeten meer zwarte stenen dan witte stenen in de zak zitten", zei magda, "ik vraag mij af wat de waarschijnlijkheid is dat ik de derde keer ook een zwarte steen zal trekken" "exact negen tienden van wat het was om een zwarte steen te trekken bij de eerste poging" "david zei dan dat hij 10 stenen, op twee, drie na, in de zak had gestoken. hoeveel stenen bevatte de zak bij het begin?

Eline
14-1-2021

Antwoord

Printen
De laatste zin komt wat vaag bij me over maar ik denk dat er staat dat het aantal stenen dat David in de zak heeft gedaan 12 of 13 was.

Als we het aantal stenen aanduiden met n en het aantal zwarte stenen met z (en dus n-z witte), dan is bij de eerste trekking
P(zwart) = z/n
Als dat gelukt is, dan geldt bij de tweede trekking
P(zwart) = (z-1)/(n-1) en als ook dat gelukt is, dan geldt bij de derde trekking P(zwart = (z-2)/(n-2)

Gegeven is nu dat

(z-2)/(n-2) = 9z/10n

Dit kun je omvormen tot z = 20n/n+18

Voor n kun je nu enkele waarden rond 10 invullen en kijken of z dan een geheel positief getal wordt. Bij n = 12 lukt dat en geeft z = 8

MBL
15-1-2021


Weerstand

Het omgekeerde van de totale weerstand in een parallelcircuit is gelijk aan de som van de omgekeerden van de weerstanden. als nu 3 weerstanden parallel geschakeld zijn met R1= 8X, R2= 16X2 en R3= 8X2-32X, bepaal dan de totale weerstand.

Eline
23-2-2021

Antwoord

Printen
Kun je even meegeven wat je zelf al geprobeerd hebt en waar het precies stropt? Mij lijkt het een kwestie van de omgekeerdes van de gegeven weerstanden op te tellen (op gelijke noemer brengen) en daarna de breuk om te keren.

js2
23-2-2021


Zes cirkels

Zes cirkels met straal $r$ liggen met hun middelpunt op een grote cirkel, elk van de cirkels raakt zijn buren. Bepaal de oppervlakte die door de zes cirkels wordt omsloten.

kiara
8-3-2021

Antwoord

Printen
Hallo Kiara,

Maak een schets:

q91682img1.gif

Je ziet dat de gevraagde oppervlakte wordt gevormd door de rode regelmatige zeshoek met zijden r en 6 groene sectoren van cirkels met straal r/2 en sectorhoek $\alpha$.

Lukt het hiermee?

GHvD
9-3-2021


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb