De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Praktische opdrachten

Re: Ei-tangram

Wat is eigenlijk het grootste vak van dat tangram en hoe bereken je dat?

Ben
14-1-2021

Antwoord

Printen
Dat is een leuke opdracht.Misschien kunnen ze je daar verder helpen...



Maar voor een docent moet dat toch niet te moeilijk zijn...

WvR
15-1-2021


Dubbele slinger

Hallo,

In mijn wiskundeboek staat een plaatje van een dubbele slinger:

q91532img1.gif

Voor deze slinger is gevraagd om de bewegingsvergelijking op te stellen.

Hiervoor heb ik gebruik gemaakt van de formule M=Ia waar M staat voor de som van alle momenten op een punt in Newton·meter. I voor de massa van het object in kg·m2 en a voor de versnelling in radialen per seconden2.

Ik heb geprobeerd om van links naar rechts te werken. Het eerste moment is gelijk aan lengte·massa·9.8·sin(hoek1). Dit omschrijft de bal onderaan de eerste slinger. Daarna moest de veer worden meegenomen. Deze heeft een kleinere afstand namelijk 3/4·lengte·sin(hoek1). vanaf hier begreep ik het niet meer en heb ik bij de uitwerking gekeken. Ook deze is in de mail gestuurd.

Ik begrijp niet geheel waar de cosinus vandaan komt. Kunt u mij dat uitleggen?

Erwin

Erwin
15-2-2021

Antwoord

Printen
Hallo Erwin,

Wanneer we de linker slinger als vrij lichaam beschouwen en we inventariseren de momenten rond het ophangpunt, dan zijn twee krachten van belang: de zwaartekracht op m en de veerkracht, zie de rechter figuur hieronder.

q91532img2.gif

We kiezen tegen de klok in als positieve richting voor de momenten. Voor het moment Mz als gevolg van de zwaartekracht Fz geldt dan:

Mz = -Fz·l·sin $\theta$1 = -m·g·l·sin $\theta$1

Dat had je al gevonden.

Voor de veerkracht Fveer geldt:

Fveer = k·u
Fveer = k·3/4l(sin $\theta$2 - sin $\theta$1)

In de figuur zie je dat de werkarm van deze veerkracht gelijk is aan 3/4l·cos $\theta$1.

Voor het moment (tegen de klok in!) Mveer als gevolg van de veerkracht Fveer geldt:

Mveer = Fveer·3/4l·cos $\theta$1
Mveer = k·3/4l(sin $\theta$2 - sin $\theta$13/4l·cos $\theta$1

Is hiermee duidelijk waar die cosinus vandaan komt?

GHvD
16-2-2021


Re: Dubbele slinger

Bedankt voor het antwoord.

Er is nog één ding mij niet helemaal duidelijk. Er wordt gebruik gemaakt van de regel sin(q)=overstaande/schuine en cos(q)=aanliggende/schuine. Deze regels kan ik volgen. Alleen zou ik verwachten dat de kracht in het verlengde van de (in het geval van de sinus) overstaande zijde zou zijn. Hetzelfde voor de cosinus, maar dan met de aanliggende zijde.

In uw plaatje heeft Fveer haaks op de aanliggende zijde geplaatst in plaats van (wat ik zou verwachten) aanliggende zijde. Hetzelfde geldt voor Fz, maar dan voor de overstaande zijde.

Wat is de reden dat deze haaks hierop staan?

Erwin
16-2-2021

Antwoord

Printen
Hallo Erwin,

Je formuleert je vraag erg slordig, waardoor ik niet begrijp wat het probleem is. Wat bedoel je met: "In uw plaatje heeft Fveer haaks op de aanliggende zijde geplaatst in plaats van (wat ik zou verwachten) aanliggende zijde."?

GHvD
16-2-2021


Re: Re: Dubbele slinger

Mijn excuses.

Het is lastig uitleggen aan de hand van woorden. Via het mailadres heb ik een plaatje toegestuurd. Ik hoop dat het daarmee duidelijker is geworden.

q91543img1.gif

Op het plaatje ziet u dat de Fveer in het verlengde van de aanliggende zijde ligt (de blauwe pijl). Hetzelfde geldt voor de Fz, maar deze ligt in het verlengde van de overstaande zijde.

In uw antwoord heeft u de krachten (aangeduid met rode pijlen) haaks getekend op de aanliggende en overstaande zijde. Vanwaar dat moet is mij niet geheel duidelijk.

Ik hoop dat het plaatje mijn vraag duidelijker maakt

Erwin
16-2-2021

Antwoord

Printen
Hallo Erwin,

Hier moeten heel wat puntjes op de i gezet worden. Eerst zal ik aan de hand van een voorbeeld bespreken hoe je het moment van een kracht ten opzichte van een punt bepaalt.

In onderstaande figuur zie je een persoon die via een touw aan de klepel (blauw gekleurd) van een klok trekt. Ik wil weten wat het moment van deze kracht is ten opzichte van het ophangpunt van de klepel.

q91543img2.gif

De richting van de trekkracht is gegeven: via het touw kan alleen in de richting van het touw worden getrokken. Het moment van deze trekkracht bepaal je als volgt:
  • Verleng de werklijn van de kracht (de rode stippellijn links in het verlengde van het touw)
  • Bepaal de afstand a van het ophangpunt tot de werklijn, loodrecht op de werklijn
  • Voor het moment M geldt: M = Ftrek·a
In onderstaande figuur pas ik dit toe om het moment van de zwaartekracht te bepalen ten opzichte van het ophangpunt van de slinger:

q91543img3.gif

De richting van de zwaartekracht is gegeven: deze is altijd recht naar beneden (ik heb geen idee hoe jij aan een horizontale zwaartekracht komt). Dan is de procedure:
  • Verleng de werklijn van de zwaartekracht (de verticale rode stippellijn in het verlengde van de zwaartekracht)
  • Bepaal de afstand a van het ophangpunt tot de werklijn, loodrecht op de werklijn. Dit is de horizontale groene lijn. In de figuur zie je: sin $\theta$ = a/l, dus
    a = l·sin $\theta$1
  • Voor het moment Mz als gevolg van de zwaartekracht geldt:
    Mz = Fz·a
    Mz = Fz·l·sin $\theta$1 (rechtsom)
Nu voor de veerkracht:

q91543img4.gif

De richting van de veerkracht is gegegven: deze wordt bepaald door de richting van de veer, net als bij het touw in het voorbeeld. In de opgavetekst staat dat de veer horizontaal blijft, dus de veerkracht Fveer is horizontaal.
We volgen dezelfde procedure om het moment Mveer te bepalen:
  • Verleng de werklijn van de veerkracht (de horizontale rode stippellijn in het verlengde van de veerkracht)
  • Bepaal de afstand a van het ophangpunt tot de werklijn, loodrecht op de werklijn. Dit is de verticale groene lijn. In de figuur zie je:
    cos $\theta$1 = a/(3/4·l), dus
    a = 3/4·l·cos $\theta$1
  • Voor het moment Mveer als gevolg van de veerkracht geldt:
    Mveer = Fveer·a
    Mveer = Fveer·3/4·l·cos $\theta$1 (linksom)
Is het nu duidelijk geworden?

GHvD
16-2-2021


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3