De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Oppervlakte en inhoud

Re: Hoe kan ik de oppervlakte van een ei berekenen?

Ik heb een ei met hoogte 10 en breedte 8 en het antwoord 110,08977664

vincen
13-1-2021

Antwoord

Printen
Dat kan volgens mij niet kloppen een bol met r=4 (dus hoogte en breedte 8) heeft al oppervlakte 4$\pi$r2 = 4$\pi$16 = 201. En jouw ei is groter dus met een grotere oppervlakte. Ik kom op ongeveer 235 uit.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
14-1-2021


Re: Re: Hoe kan ik de oppervlakte van een ei berekenen?

Oke bedankt. Ik vond zelf de eerste uitleg niet heel duidelijk, maar nu snap ik het!

vincen
14-1-2021

Antwoord

Printen
Je pakt die formule in het oude antwoord. Aangezien in jouw geval de a=5 en de b=4 komt die e ook mooi uit op 0,6. Als je dan die formule goed uitrekent dan moet dat lukken. Volgens mij kwam het bij mij uit op 235. Dat lijkt me inderdaad ook beter gezien de oppervlakte 201 van die (kleinere) bol.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
15-1-2021


Oppervlakte van een kookpot

Graag zou ik de oppervlakte van een gehele kookpot weten. Als ik de kookpot in delen doe, geraak ik al ver, maar de de afgebogen delen, zoals onderaan en bovenaan de pot, weet ik niet hoe ik deze moet berekenen.
ik bedoel de kromming onderaan de pot en bovenaan (lekrand)
- 200mm binnenkant pot
- radius onderaan binnenkant gemeten r7.5, dus r8.5 aan buitenkant
- dikte pot 1mm
- radius bovenaan de pot r6 (buitenkant gemeten, dus r7 aan de binnekant).
Alvast bedankt voor de moeite.

Tim

Jacobs
28-1-2021

Antwoord

Printen
Hallo Tim,

Als ik het goed begrijp, ben je op zoek naar oppervlaktes van zgn. omwentelingslichamen. In dit geval gaat het om het omwentelingslichaam van een kwart cirkel, zie het voorbeeld in onderstaande figuur:

q91451img1.gif

Zoals je kunt lezen op hhofstede.nl: oppervlakte omwentelingslichaam geldt voor zo'n oppervlakte:

q91451img2.gif

We hebben dus nodig:
  • De functie f(x) die de vorm van de kwart cirkel beschrijft, en
  • De afgeleide functie f'(x).
In dit voorbeeld vinden we:

q91451img3.gif

Als we alles netjes invullen, dan levert dit:

q91451img4.gif

Deze integraal is niet zo eenvoudig analytisch op te lossen. Gelukkig zijn op internet tools te vinden waarmee zo'n integraal numeriek kan worden opgelost. Met WolframAlpha vind ik voor dit voorbeeld als oppervlakte 7200,47 mm2.

Voor de oppervlaktes van omwentelingslichamen van kwart cirkels met andere afmetingen kan je de waarden van de invoer aanpassen.

GHvD
28-1-2021


Verhoudingen

A. Wat is de verhouding van de oppervlakte van een cirkel ten opzichte van zijn omtrek, uitgedrukt in functie van R? Welke eenheid heeft deze verhouding?

B. wat is de verhouding van de inhoud van een bol ten opzichte van zijn omgeschreven cilinder

Eline
23-2-2021

Antwoord

Printen
A.
Oppervlakte van een cirkel = $\pi$r2
Omtrek van een cirkel = 2$\pi$r
Verhouding oppervlakte/omtrek = $\eqalign{
{{\pi r^2 } \over {2\pi r}} = {r \over 2}}
$

Nu kan je B. zelf:



B.
Inhoud van de bol = ...
Inhoud omgeschreven cilinder = ...
Verhouding inhoud bol/inhoud cilinder = ...

Lukt dat zo?

Lees je een keer de spelregels?

WvR
23-2-2021


Een kegelvormige fles omkeren

Een kegelvormige fles heeft een basisdiameter van 12cm en de kurk bovenaan heeft een diameter van 1cm. Er is nog wat vloeistof in de fles. De diameter van het bovenvlak van de vloeistof is 9cm. Veronderstel nu dat de fles wordt omgedraaid.
  • Wat is nu de diameter van het bovenvlak van de vloeistof. Verklaar!

kiara
8-3-2021

Antwoord

Printen
q91683img1.gif

q36617img1.gif
$
Inhoud = \frac{1}{3}\pi h\left( {R^2 + Rr + r^2 } \right)
$

Misschien kan je je laten inspireren door:Meer uitleg staat in de reactie hieronder.

WvR
9-3-2021


Verwarming

Mijn kamer is 14,4 m3. En je hebt 1 m2 radiator nodig voor 10 m3. De radiator die we gebruiken is 0,8 m hoog dan moet je berekenen hoe hoog/lang die radiator moet zijn om de hele huis te verwarmen

segen
19-3-2021

Antwoord

Printen
Hallo Segen,

Voor 10 m3 kamer heb je 1 m2 radiator nodig.

Jouw kamer is 14,4 m3. Dat is 1,44 keer zo veel als 10 m3. Je hebt dan ook 1,44 keer 1 m2 radiator nodig, dus 1,44 m2.

De oppervlakte van de radiator bereken je met:

Oppervlakte = lengte x hoogte

Dus: lengte x 0,8 = 1,44

Kan jij nu de lengte berekenen?

GHvD
19-3-2021


Lengte zijde berekenen waar alleen de oppervlakte is gegeven

VRAAG A
In de figuur staat een vierkante fotolijst met daarin een tekening van een peer. De tekening is vierkant en heeft een oppervlakte van 225 cm2.

Bereken hoeveel centimeter de omtrek van de tekening is.

Mijn antwoord is 60, dat is ook goed.

VRAAG B
De blauwe rand in de tekening is een zogenaamde passe-partout en heeft overal dezelfde breedte. Deze passe-partout heeft een oppervlakte van 351 cm2.

Bereken lengte van de zijde van de fotolijst in cm.

Ik kwam op 3 uit, dat is onjuist het goede antwoord moest 24 zijn. Mijn vraag is, wat heb ik verkeerd gedaan? Ik snap ook niet wat ze van mij vragen.

ashfar
30-3-2021

Antwoord

Printen
Hallo Ashfarah,

Als ik het goed begrijp, ziet de fotolijst er zo uit:

q91854img2.gif

De oppervlakte van het witte gedeelte is 225 cm2, je hebt al berekend dat de zijde van het witte vierkant dan 15 cm. De omtrek is vier keer deze zijde, dus de omtrek van het witte vierkant is 60 cm. Tot zover prima.

Voor vraag B is gegeven dat de oppervlakte van het blauwe deel 351 cm2 is. Helaas hebben we geen formule voor de oppervlake van zo'n rare blauwe vorm. Maar we kunnen wel een truc verzinnen!
In het plaatje zie je dat de oppervlakte van het witte vierkant (=225 cm2) plus de oppervlakte van het blauwe deel (=351 cm2) gelijk is aan de oppervlakte van een vierkant met zijde a. Dus:

225 + 351 = a2

a2 = 576 cm2
a = 24 cm

OK zo?

GHvD
30-3-2021


De lengte van ribben van een balk berekenen

De inhoud van een balk is 160 m3. De verhouding (ratio) van de oppervlakte van de 3 zijvlakken A, B en C is 1:5:10.
  • Hoe kan ik de lengte van de ribben berekenen?

Edo
7-4-2021

Antwoord

Printen
Noem lengtes a,b en c

Stel verder oppervlaktes zijn in verhouding ab=1 en ac=5 en bc=10
dan c/b=5 , c/a=10 en b/a=2
dus lengtes a:b:c hebben verhouding 1:2:10 ofwel b=2a en c=10a

Nu geldt inhoud is abc=a2a10a=20a3 = 160 dus a3=8 dus a=2

Oplossing en controle:

Lengtes worden nu 2, 4 en 20 (meters), dat levert oppervlaktes 8, 40 en 80 (= juiste verhouding) en inhoud 2420 = 160 m3. Klopt dus.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
8-4-2021


Lengte ribben berekenen

De verhouding (ratio) van de lengte, breedte en hoogte van een balk is a:b:c. De verhouding (ratio) van de som van de 12 ribben, de som van de oppervlakte van de 6 zijvlakken en de inhoud van de balk is ook a:b:c. De eenheid is hierbij respectievelijk m, m2, en m3. a, b en c zijn gehele getallen.
  • Hoe bereken ik a, b en c?

Edo
9-4-2021

Antwoord

Printen
Beste Edo,

Dat is niet bepaald een eenvoudige vraag, zeg!

Uiteraard kun je het met proberen voor elkaar krijgen, maar ik heb het rekenwerk me wat laten helpen. We moeten dus hebben:
$$a:b:c = 4(a+b+c):2(ab+ac+bc):abc$$In het bijzonder moeten we hebben:
$$a:c = 4(a+b+c):abc$$Oftewel
$$\frac{4(a+b+c)}{a}=\frac{abc}{c}=ab.$$Hierin kunnen we $c$ vrijmaken, dan krijgen we:
$$c=\frac{a^2b}4-a-b$$Natuurlijk moet ook gelden:
$$b:c = 2(ab+ac+bc):abc$$Oftewel
$$\frac{2(ab+ac+bc)}b=\frac{abc}c=ab.$$Ook hierin kunnen we $c$ vrijmaken, dan krijgen we
$$c=\frac{ab(b-2)}{2(a+b)}.$$Natuurlijk moet $c$ in beide gevallen hetzelfde zijn, dat levert de volgende vergelijking op:
$$\frac{a^2b}4-a-b=\frac{ab(b-2)}{2(a+b)}.$$Als je alle noemers wegwerkt en heel goed kijkt, dan zie je dat je een kwadratische vergelijking in $b$ overhoudt:
$$(a^2-2a-4)b^2 + (a^3-4a)b - 4a^2 = 0.$$en met de abc-formule:
$$b=\frac{-(a^3-4a)\pm \sqrt{(a^3-4a)^2+16a^2(a^2-2a-4)}}{2(a^2-2a-4)}.$$Dus als we $a$ hebben, dan kunnen we - als de wortel bestaat - twee mogelijke $b$ berekenen en dan ook de bijbehorende $c$ met een van onze eerdere formules.

Met wat proberen blijkt dat er met positieve gehele $a$ maar weinig waarden in aanmerking komen. Al gauw duiken $b$ en $c$ in de negatieve getallen of bestaan ze niet. Laten we zeggen dat je voor $a$ aan de vingers van een hand genoeg hebt. Een heel ingetik, dat wel. Ik heb er Excel voor gebruikt. Succes met zoeken!

Als je nog vragen hebt, hoor ik het wel.

Met vriendelijke groet,

FvL
10-4-2021


Gewicht van een cirkel berekenen

Ik moet berekenen wat een cirkel van 40 cm weegt en het gewicht per m2 is 4,32 kg. Ik kom daar niet uit

michae
3-5-2021

Antwoord

Printen
Je moet de oppervlakte van de cirkel berekenen en dan de oppervlakte vermenigvuldigen met 4,32 kg om het totale gewicht te berekenen.

Voor de oppervlakte van een cirkel (met een diameter van $40\,cm$ geldt de formule:

$O_{cirkel}=\pi\times r^2$ met $\pi\approx 3,14$ en $r=20\,cm$ als straal.

Als je oppervlakte in $m^3$ wilt berekenen is het handig om de straal in meter te nemen. In dit geval is $r=0,20\,m$.

$O_{cirkel}=3,14\times 0,20 ^2\approx 0,125663...\,m^2$

Vermenigvuldigt met $4,32\,kg$ geeft een gewicht van ongeveer $0,54\,kg$.

Helpt dat?

WvR
3-5-2021


Metalen bak

Bijgevoegde bijlage bevat de opgave over de waterstand in een metalen bak:

q92249img1.gif

q92249img2.gif

Deze bak is gevuld met water en wordt zo gekanteld, dat het water wegstroomt langs de rand bij E. Daarbij staat het water op een gegeven moment volgens de lijn EH. Zodra het water volgens de lijn EH staat, wordt de bak weer rechtop gezet.
  • Bereken in cm hoe hoog het water dan in de bak staat.
Ik kwam uit op 60 cm en het antwoordenboek gaf aan 61 cm. Hieronder staat hoe ik het heb aangepakt en ter verduidelijking stuur ik separaat een foto van de opgave.

We hebben in ieder geval nodig de lengte van CD, waarbij CD = GH. We kunnen driehoek CDK vormen, waarbij CK = 3 dm en DK = 4 dm. Met de stelling van Pythagoras is dan CD te berekenen. Dus CK2 + DK2 = CD2. Dus 32 + 42 = CD2. Dus CD2 = 25. Dus CD = 5 dm.

Ook kunnen we EH berekenen met de stelling van Pythagoras. We kunnen de driehoek EHL vormen, waarbij HL = 50 cm en EL = 90. Dus HL2 + EL2 EH2. Dus 2500 + 8100 = 10600. Dus EH = 106000,5 = 102,9563014. We weten dat het water ergens tussen de zijden CD en GH staat. Dit kun je als volgt benaderen: 102,9563014 - 50 = 52,9560314. Aan weerszijden van rechthoek ABCH, resteert dan 52,9560314 / 2 = 26,4781507 cm. Dus CM en HN zijn dus 26,4781507 dm.
We kunnen nu de driehoeken CDO en GHP vormen. CM is 26,4781507 en CO = 4 dm. In de driehoek CDO kun je dan ook de driehoek CMQ maken.

Met gelijkvormigheid kun je dan berekenen dat de hoogte van MQ is: CM / CO DO. Dus de hoogte is: 26,4781507 / 40 30 = 19,85861303.

Dus het water staat op een hoogte van 4 + 1,985851178 = 5,985851178 dm. Dat is in cm nauwkeurig dan 60 cm.

Joost
22-5-2021

Antwoord

Printen
Hallo Joost,

Je berekent EH=102,9563... Dat is OK. Maar daarna geef je aan: "Dit kun je als volgt benaderen: 102,9563014-50=52,9560314'. Maar wat is 'Dit'? Welk lijnstuk bereken je door de lengte EH te verminderen met 50?

Ik zou het vraagstuk als volgt oplossen, zie onderstaande figuur:

q92249img4.gif

Het water achter de rode vierhoek EHCD(in de schuine stand) verdeelt zich, wanneer de bak rechtop staat, over de groene rechthoek HPQR. Dat wil zeggen: het water achter driehoek GHR denk ik achter de even grote driehoek QCP, dat scheelt rekenwerk. De vraag is dan: wat is de lengte van PQ in het geval dat de oppervlakte van vierhoek rechthoek HPQR even groot is als de oppervlakte van vierhoek EHCD?

De oppervlakte van vierhoek EHCD berekenen we door de oppervlakte van driehoek CLD af te trekken van de oppervlakte van driehoek HLE:

Opp. HLE = 1/2HL.HE = 1/295 = 22,5 dm2
Opp. CLD = 1/2CLLD = 1/243 = 6 dm2
Opp. EHCD = 22,5-6 = 16,5 dm2

Stel nu PQ=h (= hoogte rechthoek HPQR). Dan is:
CP = 4/3h
HP = 5+4/3h

De oppervlakte van rechthoek HPQR is dan:
Opp. HPQR = (5+4/3h)h = 4/3h2 + 5h

Gelijkstellen van de oppervlaktes levert een kwadratische vergelijking:

4/3h2 + 5h = 16,5

Dit levert als oplossingen: h=-5,861... en h=2,111...

De eerste oplossing voldoet niet. Met h=2,111... wordt de waterhoogte 4+2,111... dm, afgerond is dit 6,1 dm ofwel 61 cm.

GHvD
22-5-2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3