De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Lineair programmeren

Lineair programmeer probleem

De luchtvaartmaatschappij Avianca vliegt van Santiago (Chili) naar Bogota (Colombia) met een tussenstop in Lima (Peru) Op deze route wordt een vliegtuig met een capaciteit van 200 passagiers ingezet. De verkoopafdeling heeft de tarieven (in dollars) geschat voor de verschillende combinaties van bron/bestemming van de drie soorten boekingsklassen die momenteel door de maatschappij worden gehanteerd: businessclass (B), standard class (S) en economy class (E)

Hoeveel tickets per traject per class aangeboden moeten worden om de inkomsten te maximaliseren? Hierbij moet rekening gehouden worden met het feit dat de maatschappij op elk traject minimaal 60% van de eschikbare plaatsen wil reserveren voor economy class.

US$ per ticket SCL-LIM LIM-BOG SCL-BOG
B 650 510 820
S 400 350 520
E 350 290 470
De volgende vlucht is overboekt. De vraag naar tickets is als volgt:
Aantal passagiers	SCL-LIM	LIM-BOG	SCL-BOG
B 25 28 20
S 40 30 35
E 90 80 70
Met deze informatie wil Avianca bepalen hoeveel tickets per traject per class aangeboden moeten worden om de inkomsten te maximaliseren.

Ik moet nu een LP probleem formuleren maar ik weet niet zo goed waar ik allemaal rekening mee moet houden. Wat ik moet ik bijvoorbeeld met de tweede tabel doen? Klopt het dat ik per klasse 1 variabele heb, namelijk het aantal stoelen waarbij klasse E minimaal 120 en maximaal 200 moet zijn? Hoe doe ik dat met de drie vluchten? En de S en B tussen 0 en 80 moeten liggen? en hoe luid dan de doelfunctie?

Carol
3-1-2019

Antwoord

Printen
Je moet beginnen een aantal variabelen te definieren.
Dat haal je uit de zin:

"Met deze informatie wil Avianca bepalen hoeveel tickets per traject per class aangeboden moeten worden om de inkomsten te maximaliseren. "

Dus de variabelen zijn het aantal tickets per traject per class. Dat zijn dus 9 variabelen.

De doelfunctie is dan de som van de inkomsten over de verschillende trajecten. Deze volgen uit tabel 1. De beperkende voorwaarden haal je uit de capaciteit van het toestel en de eis over de economy class en natuurlijk uit tabel 2: je kunt geen tickets verkopen die niet zijn besteld. Let er daarbij op dat iemand die van Santiago naar Bogota vliegt aanwezig is op beide deeltrajecten.

hk
3-1-2019


Re: Lineair programmeer probleem

Bedankt voor de reactie! Dus dit is het beslissingsprobleem: Hoeveel tickets per traject per class aangeboden moeten worden om de inkomsten te maximaliseren? Hierbij moet rekening gehouden worden met het feit dat de maatschappij op elk traject minimaal 60% van de 200 beschikbare plaatsen wil reserveren voor economy class.

Er zijn dus 9 variabelen. Hoe ga ik dit in een formule gieten? Ik zie overal formules met wmax = x + y

Carol
3-1-2019

Antwoord

Printen
Laat eerst maar eens horen hoe je die 9 variabelen hebt gekozen.
Vergeet ook niet te vermelden wat ze voorstellen.

hk
3-1-2019


Re: Re: Lineair programmeer probleem

Dus bijvoorbeeld:

variabele 1 = aantal pasagiers scl-lim in klasse b
variabele 2 = aantal pasagiers scl-lim in klasse s
variabele 3 = aantal pasagiers scl-lim in klasse e (kan niet lager zijn dan 120)

Moet ik dan ook elke variabele een eigen letter geven? Bijvoorbeeld voor variabele 1=x1 de tweede x2 en de derde x3.

Wordt dan de formule max z=x1650+x2400+x3350+ enz

Is dit een juiste denkrichting?

Carol
3-1-2019

Antwoord

Printen
Ja, dat is de goede denkrichting.
Het is verder handig twee tekens voor elke variabele te gebruiken:
1,2,3 voor de klassen en x,y,z voor de trajecten.
In dezelfde matrix vorm als de verdere gegevens krijg je dan:
     SCL-LIM  LIM-BOG  SCL-BOG
B x1 y1 z1
S x2 y2 z2
E x3 y3 z3

hk
3-1-2019


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb