WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Limieten

Limiet berekenen

Geachte,

Ik heb geen idee hoe dat ik aan de volgende oefening moet beginnen: ik moet de limiet naar + en - oneindig berekenen van (2x-5)⁶/(3x+1)⁵.

Kan uw mij hierbij helpen?

Alvast bedankt

YT
Yosra
2-1-2023

Antwoord

Meestal breek je zoiets in stukken waarvan duidelijk is wat de limieten zijn en dan combineer je die weer. Bijvoorbeeld:
$$(2x-5)\cdot\left(\frac{2x-5}{3x+1}\right)^5=(2x-5)\cdot\left(\frac{2-\frac5x}{3+\frac1x}\right)^5
$$Het stuk in de vijfde macht heeft limiet $\frac23$, dus de hele vijfde macht heeft limiet $(\frac23)^5$, zowel voor $x\to-\infty$ and voor $x\to\infty$.
Daarnaast geldt $\lim_{x\to-\infty}2x-5=-\infty$, en $\lim_{x\to\infty}2x-5=\infty$.

Hieruit volgen de gevraagde limieten makkelijk.

kphart
2-1-2023

Asymptoten

Beste
ik snap niet hoe dat je de schuine asymptoot van deze functie kunt berekenen ik weet dat je voor je a te vinden moet delen door x en om je b te vinden met je uw functie -ax doen maar toch kan ik deze niet oplossen
f(x)=x³+3x²/-2x²+1
fien
19-4-2023

Antwoord

In de teller staat $x^3$ en in de noemer $x^2$. Je kunt moet delen door $x^2$. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{x^3 + 3x^2 }}
{{ - 2x^2 + 1}} \cr
& f(x) = \frac{{\frac{{x^3 }}
{{x^2 }} + \frac{{3x^2 }}
{{x^2 }}}}
{{\frac{{ - 2x^2 }}
{{x^2 }} + \frac{1}
{{x^2 }}}} \cr
& f(x) = \frac{{x + 3}}
{{ - 2 + \frac{1}
{{x^2 }}}} \cr
& Als\,\,\,x \to \infty \,\,dan\,\,f(x) = \frac{{x + 3}}
{{ - 2}} = - \frac{1}
{2}x - \frac{3}
{2} \cr}
$

Ben je er dan?
WvR
19-4-2023