De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Krommen

Horizontale raaklijn kromme

Beste

Ik zit even vast bij de volgende vraag, maar volgens mij is mijn werkwijze wel correct:

Gegeven is de volgende poolvergelijking van een kromme:

r = (sin(2t) - 1)·cos(t)

Gevraagd:
Bepaal de cartesische coordinaten met een horizontale raaklijn. Oplossing is (-1,1)

Mijn werkwijze:

Om een horizontale raaklijn te hebben moet dus gelden dat dy=0 en dx niet gelijk aan nul.

Ik heb deze poolvergelijking al omgezet in cartesische vergelijkingen:

X = rcost = (sin (2t) -1)cos2(t)
Y = rsint = (sin(2t)-1)cost.sint

Een probleem: als ik deze 2 uitdrukkingen afleid kom ik iets erg lang uit en kan ik het niet oplossen naar nul, dus hoe moet je het anders oplossen?

Alvast bedankt

Nvt
3-1-2022

Antwoord

Printen
Je kunt je $x$ en $y$ vooraf wat vereenvoudigen, bijvoorbeeld
$$y(t)=(\sin 2t-1)\cdot\frac12\sin2t=\frac12\sin^22t-\frac12\sin 2t
$$als je die differentieert komt er
$$y'(t)=2\sin2t\cdot\cos 2t -\cos 2t=(2\sin2t-1)\cos 2t
$$Daar zijn de nulpunten makkelijk van te bepalen.

Iets dergelijks kan met $x(t)$ ook: $\cos^2t=\frac12+\frac12\cos2t$
$$x(t)=\frac12(\sin2t-1)(\cos2t+1)
$$Probeer het maar.

Er zijn overigens meer oplossingen:

q93178img1.gif

kphart
3-1-2022


Parameterizatie

S is het deel van de paraboloïde 2z=x2+y buiten de kegel z =sqrt(x2+y2)

ik moet nu van dit deel buiten de kegel een parameterisatie opstellen.

Hoe moet ik dit doen. Is vrij dringend. Graag uw hulp.

Jan
21-3-2022

Antwoord

Printen
Als parametrizering kun je $(x,y)\to(x,y,\frac12(x^2+y))$ nemen (of moet je paraboloide misschien $2z=x^2+y^2$ zijn?).
Het domein is wat lastiger; dat bestaat uit alle punten $(x,y)$ waarvoor
$$x^2+y\le 2\sqrt{x^2+y^2}
$$geldt.
Maar als het om $2z=x^2+y^2$ gaat wordt het wat makkelijker:
$$x^2+y^2\le2\sqrt{x^2+y^2}
$$levert de schijf $\{(x,y):x^2+y^2\le4\}$ als domein.

kphart
22-3-2022


Differentiaalvergelijking 2e orde

De vergelijking is:
r is een functie van t.
G, M , L, en m zijn constanten.

d2r/dt2 = r' = G·M/r2 + L2/(m·r3)

Hoe dit aan te pakken?

Herman
7-4-2022

Antwoord

Printen
Je kunt dit niet aanpakken zonder wat kennis van differentiëren en integreren.

Stap 1: vermenigvuldig de vergelijking met $r'$:
$$r'\cdot r''=\frac{GM}{r^2}\cdot r' +\frac{L^2}{mr^3}\cdot r'
$$Links en rechts primitiveren geeft
$$\frac12(r')^2=-\frac{GM}r - \frac{L^2}{2mr^2} + C
$$of
$$(r')^2 = \frac{2C}{r^2}\left(r^2-2GMr-\frac{L^2}m\right)
$$Dit geeft twee eerste-orde differentiaalvergelijkingen:
$$r'=\pm\frac{\sqrt{2C}}r\sqrt{r^2-2GMr-\frac{L^2}m}
$$of
$$\frac r{\sqrt{r^2-2GMr-\frac{L^2}m}}\cdot r'= K
$$waarbij $K=\pm\sqrt{2C}$ een constante is.
Deze differentiaalvergelijking is met standaardprimitieven impliciet op te lossen.

kphart
8-4-2022


Oppervlakte tussen twee krommen

Beste ik moet de oppervlakte O van het gebied ingesloten door de krommen $y=-x^2$ en $y=-\sqrt{x}$

RIk ve
3-7-2022

Antwoord

Printen
Wat dacht je van:

$
\eqalign{
& - x^2 = - \sqrt x \cr
& x^2 = \sqrt x \cr
& x^4 = x \cr
& x^4 - x = 0 \cr
& x\left( {x^3 - 1} \right) = 0 \cr
& x = 0 \vee x = 1 \cr}
$

De grafiek snijden elkaar in $(0,0)$ en $(1.-1)$.

$
O = \int\limits_0^1 {\left( { - x^2 - - \sqrt x } \right)} \,dx
$

Zou het dan lukken?

WvR
3-7-2022


Een grafiek maken voor een spiraal

Kunnen jullie helpen? Ik wil graag een grafiek maken voor een spiraal zoals een slakkenhuis. Hoe kan dit?

Maak wel een spreadsheet met berekeningen van r (afstand tot middenpunt), y als vertikale en x als horizontale, alles in functie van hoek.
Hoe dit in grafiek weergeven?

Dank bij voorbaat.

autodi
19-7-2022

Antwoord

Printen
De meest eenvoudige vorm is de polaire vorm. Je kunt de coördinaten omrekenen met Van cartesiaans naar polair en omgekeerd?. Helpt dat?

Naschrift
De equiangular or logarithmic spiral is wellicht ook nog een idee...

WvR
19-7-2022


Re: Een grafiek maken voor een spiraal

De link naar DESMOS is fantastisch maar hoe komt men deze "polaire" grafiek?
r, x en y kunnen via spreadsheet berekend worden maar da... de de visualisatie ervan?
Alvast bedankt.

Marc B
22-7-2022

Antwoord

Printen


Je kunt in Excel van alles doen. Bedoel je zoiets?
Zie Spiraal in Excel

WvR
22-7-2022


Re: Re: Een grafiek maken voor een spiraal

Hello,
Heb zelfde spreadsheat met waarden voor r en x en y maar weet nog altijd niet hoe ik deze in een grafiekvorm (Excel) krijg.
Hoe kan ik een grafiek maken op basis van de spreadsheet.
Hoe de assen bepalen?
Of is dit een ander soort grafiek het radar-moel is goed tot 360°)?
Dank bij voorbaat.

Marc B
23-7-2022

Antwoord

Printen
Je kunt de kolommen met de x- en y-waarden selecteren. Kies invoegen, aangebevolen grafieken, alle grafieken, spreiding en dan de rechtse grafiek kiezen en dan gaat het allemaal vanzelf goed...

q97177img1.gif

Helpt dat?

WvR
23-7-2022


Re: Re: Re: Een grafiek maken voor een spiraal

Dank maar...
Ik wil eigenlijk de grafiek maken van een spiraal (slakkenhuis) zoals weergegeven in DESMOS.
Dit is waarschijnlijk iets gans anders?
De radar-grafiek in Excel is in de goede richting maar geeft slechts 1 omwenteling weer.
Denk dat ik dit verkeerd aanpak.
Dank bij voorbaat voor al de moeite.

Marc B
25-7-2022

Antwoord

Printen
Je kunt de kolommen met de x- en y-waarden selecteren. Kies invoegen, aanbevolen grafieken, alle grafieken, spreiding en dan de rechtse grafiek kiezen en dan gaat het allemaal vanzelf goed...

Of had ik dat al gezegd?

In het eerder gegeven Excelbestaan stond een voorbeeld. Dat lijkt toch wel ongeveer een soort van oplossing. Meer moet het niet zijn?



Maar waarschijnlijk bedoel je iets anders. Ik denk er nog over na...
Zie Spiraal in Excel

WvR
25-7-2022


Re: Re: Re: Re: Een grafiek maken voor een spiraal

Hello,
Ik wist niet dat het vetgedrukte Excel spreadsheet een link was.
Heb blijkbaar een zelfde spreadsheet gemaakt maar het overzetten naar spreidinggrafiek lukt niet bij mij, ik blijf altijd met de bellen weergave zitten.
Gebruik Excel 13.

Marc B
26-7-2022

Antwoord

Printen
Ik heb op dit moment niets toe te voegen aan de gegeven antwoorden. Misschien kan je ergens vragen stellen over Excel?

Ik geef het op!

WvR
26-7-2022


Re: Re: Re: Re: Een grafiek maken voor een spiraal

Sorry, was een domme fout in de berekeningen.
Is nu wel goed.
In ieder geval veel dank voor de moeite en snelle reactie.

Marc B
28-7-2022


home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3