De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Kansverdelingen

Normale verdeling

Van een normaal verdeelde steekproef is het gemiddelde 100 gram en de standaarddeviatie 5 gram.
  • Hoeveel procent van de waarnemingen ligt tussen de 87.3 en 103.8 gram.
Ik mag geen GR gebruiken. Extra oefeningen met alleen antwoord zonder uitleg

Antwoord is 77.12 procent.

Ik heb geen idee hoe ik hier aan zou moeten komen.

Elijah
26-2-2021

Antwoord

Printen
Bereken voor beide waarden de z-score. Zoek in de tabel de bijbehorende oppervlakte onder de grafiek en trek je conclusie!

$
\eqalign{
& z_1 = {{87,3 - 100} \over 5} = - 2.54 \cr
& \phi ( - 2.54) = {\rm{0}}{\rm{,0055}} \cr
& {\rm{z}}_{\rm{2}} {\rm{ = }}{{103,8 - 100} \over 5} = {\rm{0}}{\rm{,76}} \cr
& \phi ({\rm{0}}{\rm{,76) = 1 - 0}}{\rm{,2236 = 0}}{\rm{,7764}} \cr
& \phi ({\rm{0}}{\rm{,76) - }}\phi ( - 2.54) = 0,7709 \cr}
$

q91626img1.gif

..en dan lukt het wel...

WvR
26-2-2021


Eerlijk spel

Beste
Kunt u aub mij zeggen hoe moet ik beginnen aan deze vraag?

Ik was begonnen met een tekening (stamboom) maar ik weet niet hoe moet ik verdergaan, want een munt heeft 2 mogelijkheden. Ik ben die stamboom begonnen met 2 mogelijkheden en bij elke mogelijkheid 2 andere mogelijkheden.

Bij een spel worden vier munten opgegooid. De inzet bedraagt 2 euro. Als er vier keer 'munt' verschijnt, dan win je 10 euro. Als er drie keer 'munt' verschijnt, dan win je $x$ euro. In alle andere gevallen win je niets en ben je je inzet kwijt.
  • Bepaal de waarde van $x$ zodat dit een eerlijk spel zou zijn.

Riffat
14-3-2021

Antwoord

Printen
Neem:

$X$:aantal munt

Bereken de kansen $P(X=3)$ en $P(X=4)$. Nu moet gelden:

$
P(X = 3) \cdot x + P(X = 4) \cdot 10 = 2
$

De verwachtingswaarde is dan gelijk aan de inzet.
Zou het daarmee lukken?

WvR
14-3-2021


Re: Eerlijk spel

Beste
ik kom niet uit op juiste antwoord
ik heb zo geprobeerd.
0,99865x + (0,9996)*10 = 2
0,99865x = -7,9996
x= -8,02769
in het boek staat 5,50

Riffat
14-3-2021

Antwoord

Printen
Wat is de kans op 3 keer munt bij het gooien van 4 munten? Wat is de kans op 4 keer munt?

WvR
14-3-2021


Re: Re: Eerlijk spel

Beste, het lukt niet. Bij een munt heb ik 1/2 kans op punt en op kop. Bij 3 munten de kans is 3/8 en bij 4 is 4/16. maar mijn antwoord is niet juist. Kunt u aub zeggen dat waar ik fout maak?

Riffat
15-3-2021

Antwoord

Printen
Als je met 4 munten gooit en je wilt weten wat de kans is op 3 keer munt en 1 keer kop dan bereken je eerst een bepaalde volgorde. Bijvoorbeeld $mmmk$. Die kans kan je meestal eenvoudig te berekenen:

$
P(mmmk) = \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{2} = \frac{1}
{{16}}
$

Vervolgens ga je je afvragen hoeveel van die volgordes, met 3 munt en 1 kop, je kunt maken. Dat zijn er in dit geval 4.

$mmmk$
$mmkm$
$mkmm$
$kmmm$

De kans op 3 keer munt en 1 keer kop is gelijk aan:

$
P(3\,\,kop\,\,1\,\,munt) = 4 \cdot \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{2} = \frac{1}
{4}
$

Het aantal manieren om 4 keer munt te krijgen is 1.

$
P(mmmm) = \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{2} = \frac{1}
{{16}}
$

Als het goed is krijg je dan de volgende vergelijking:

$
\frac{1}
{4} \cdot x + \frac{1}
{{16}} \cdot 10 = 2
$

't Oplossen geeft dan het gewenste antwoord.

WvR
15-3-2021


Drie dobbelstenen

Beste
Kunt u aub mij helpen met deze vraagstuk?

'Werp drie dobbelstenen en tel het totale aantal ogen. Als dat totale aantal ogen groter is dan 11, dan krijg je 5 euro. Is dat niet het geval, dan betaal je 3 euro.'
  • Is dit een eerlijk spel?
Ik weet 1 dobbelsteen heeft 36 mogelijkheden en 3 dobbelstennen hebben 3 maal 36. Hoe kan ik hier weten of dat een eerlijke spel is of niet?

Riffat
19-3-2021

Antwoord

Printen
Je kunt 's beginnen met het onderscheiden van twee gebeurtenissen A en B met:
  1. het totale aantal ogen is groter dan 11.
  2. het totaal aantal ogen is kleiner of gelijk aan 11.
Als het een eerlijk spel zou zijn dan zou de verwachtingswaarde van de winst (A) gelijk moeten zijn aan de verwachtingswaarde van het verlies (B).

Er geldt:

P(A) 5 = P(B) 3

Aan jou de taak om P(A) en P(B) uit te rekenen en je bent er uit. Zou dat lukken?

Naschrift

Misschien kan onderstaande tabel je op weg helpen.

WvR
19-3-2021


Enveloppen

Beste

In een bak zitten acht enveloppen. In vier enveloppen zit een waardebon van 500 euro, in n enveloppe een waardebon van 1500 euro en in de overige drie enveloppen zit niets. De winnaar van een spelprogramma mag blindelings drie enveloppen uit de bak trekken.

a. Stel de kansverdeling op van het te winnen bedrag.
b. Bereken de verwachtingswaarde van het te winnen bedrag.

Kunt u aub mij met deze vraag helpen. ik heb het geprobeerd maar het is niet gelukt.
Met vriendelijke groeten

Riffat
19-3-2021

Antwoord

Printen
Hallo Riffat,

Voor de kansverdeling van het bedrag moet je eerst alle mogelijke uitkomsten bepalen. Volgens mij kunnen deze bedragen worden gewonnen:
  • 0 Euro (0 + 0 + 0)
  • 500 Euro (0 + 0 + 500)
  • 1000 Euro
  • 1500 Euro
  • 2000 Euro
  • 2500 Euro
Voor elk van de mogelijke uitkomsten bereken je de bijbehorende kans. Ik reken n kans voor je uit:

Om 500 Euro te winnen, moet je 2 keer een lege envelop trekken (uit 3) en 1 keer een envelop met 500 euro (uit 4). De kans hierop is:

q91775img1.gif

Bereken op dezelfde wijze de kansen op de andere bedragen. Let op: sommige bedragen kan je met verschillende combinaties van enveloppen verkrijgen!

Vul onderstaande tabel in.

q91775img2.gif

Voor de verwachtingswaarde van het bedrag bereken je voor elke mogelijke uitkomst kans x bedrag. De som van deze uitkomsten levert je de verwachtingswaarde, zie ook Verwachtingswaarde.

GHvD
19-3-2021


Kansdichtheidsfunctie

Beste

  1. bepaal de c (die heb ik al)
  2. bepaal de gemiddelde en standaardafwijking
  3. bereken (P$\le$X$\le$5)
De onderdelen 2 en 3 kan ik niet doen. Kunt u aub mij 2 met extra uitleg uitleggen? In het boek staan ook gelijkaardige vragen. Als ik deze goed gaat begrijpen zal ik den andere vragen kunnen oplossen.
Dank u wel

Riffat
19-3-2021

Antwoord

Printen
1. Gebruik dat de totale oppervlakte onder de grafiek 1 moet zijn. Dat levert op 2c + 22c + 23c = 12c = 1 dus c = 1/12

2a. Gemiddelde te schrijven als E(x) = $\int{}$xf(x) dx tussen 0 en 6
Dit splitsen in 3 delen namelijk tussen 0 en 2, tussen 2 en 4 en tussen 4 en 6
Dus $\int{}$ 1/12x dx + $\int{}$ 1/6x dx + $\int{}$ 1/4x dx =
1/24x2]02 + 1/12x2]24 + 1/8x2]46=
4/24 + 16/12 - 4/12 + 36/8 - 16/8 = 32/3

2b. Var(x) = $\int{}$(x-E(x))2f(x) dx. Die E(x) is 32/3 berekend in 2a.
Verder gaat het op dezelfde manier als bij 2a, dus splitsen in 3 delen. Alleen het rekenwerk is een stuk omvangrijker en vervelender. Tot slot de wortel pakken voor de standaarddeviatie

3. Ik mis de ondergrens? Ik werk het uit voor P(1$\le$x$\le$5). Dat is dus gewoon de oppervlakte onder de grafiek tussen 1 en 5 ofwel 1/12 + 4/12 + 3/12 = 8/12 = 2/3

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
20-3-2021


Re: Drie dobbelstenen

Dank u wel
ik weet nu het is geen eerlijke spel. achter het boek staat ook zo. Ik wil mijn manier laten verbetern/ controleren

(7 maal 5)/ 16 = (8 maal 3)/16
en hieruit volgt a is groter

veel bedankt

Riffat
19-3-2021

Antwoord

Printen
Dat is wel een beetje vreemd. Je veronderstelt dat alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn. Dat is niet zo, dus dit kan niet kloppen!

Welk boek gebruik je? Kan je de uitwerking van het boek opsturen? Want ergens klopt er (denk ik) iets niet!

WvR
20-3-2021


Re: Enveloppen

Veel bedankt voor uw antwoord
Ik vind het moeilijk. ik snap deze zin niet zo goed. Om 500 Euro te winnen, moet je 2 keer een lege envelop trekken (uit 3) en 1 keer een envelop met 500 euro (uit 4)

In totaal hebben we 8 enveloppen

1---1500
3---nixs
4---500

Ik snap de zin niet waarom moet we 2 lege pakken. De 2de stuke van zin snap ik wel. Kunt u aub deze vraag op een andere manier uitleggen als er een andere manier is?
Dank u

Riffat
20-3-2021

Antwoord

Printen
Hallo Riffat,

Je moet 3 enveloppen trekken. En van de mogelijkheden is dat je 1 envelop trekt met 500,- en 2 enveloppen met 0,-. Het totale bedrag is dan 500,-.

Hieronder zie je alle mogelijke combinaties van 3 enveloppen die je kunt trekken:

q91778img1.gif

Dit levert de volgende kansverdeling op:

q91778img2.gif

Controle: alle kansen bij elkaar opgeteld zijn 56/56=1. We hebben dus niets overgeslagen .

De verwachtingswaarde vind je door voor elke mogelijkheid te berekenen:

kans x bedrag

en deze waarden bij elkaar op te tellen. We vinden:

1/560 + 12/56500 + ... + 6/562500 = 1312,5

De verwachtingswaarde van het te winnen bedrag is zodoende 1312,50

GHvD
21-3-2021


Re: Re: Drie dobbelstenen

Beste
Ik gebruik het boek Statistiek van die Keure. In mijn boek staat geen uitwerking en achterin het boek antwoord staat dat het is geen eerlijke spel is. Daarom heb ik mijn uitwerking gevraagd of het juist is of niet. Kunt u aub mij zeggen wat ik fout doe. en hoe kan ik die fout verbetern?

Riffat
20-3-2021

Antwoord

Printen
Ik heb op wiskundeleraar nog 's een poging gedaan. Daar heb ik voorlopig niets aan toe te voegen. Trek je eigen conclusies!

WvR
20-3-2021


Jaarlijkse rendementen

Het jaarlijkse rendement op aandelen van Standard & Poor's 500 varieerde over de periode 1871 tot 2004 met een gemiddelde van 9,2% en een standaarddeviatie van 20,6%. Andr wil over 45 jaar stoppen met werken en denkt aan een belegging in aandelen.

Als we ervan uitgaan dat het vroegere variatiepatroon onveranderd blijft, hoe groot is dan de kans dat het gemiddelde jaarlijkse rendement op gewone aandelen over de komende 45 jaar boven 15% ligt?

Ik weet ergens wel dat het benaderend normaal verdeeld is maar ik weet niet wat ik moet doen met 45 jaar en of ik iets moet doen met 1871 en 2004. Ik moet een uitkomst hebben van 2,94% maar dat is ook het enige wat er staat. Ik weet niet hoe je eraan komt en wat de juiste berekening is. daarmee kan ik niet laten zien wat ik heb want ik heb niks... :(

elke
2-4-2021

Antwoord

Printen
Die standaarddeviatie van 20,6 is de standaarddeviatie per jaarrendement. Wanneer je naar het gemiddeld rendement 9,2 kijkt dan moet je die standaarddeviatie delen door √n dus door √45. Wordt dan 3,071.

Nu te berekenen P(Xgem$>$15)=1-P(Xgem$\le$15) =
1-P(Z$\le$(15-9,2)/3,071)

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
2-4-2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3