WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kansverdelingen

Schijfschieten

Vijf personen A, B, C, D en E beoefenen het schijfschieten.
De trefkans per schot is achtereenvolgens pA, pB, pC, pD en pE.
Gegeven is dat pA = 1/4 en pB = 1/3
A en B lossen ieder twee schoten.
De som van de aantallen treffers van A en B is een stochast X.
Stel de kansverdeling van X op.
De kans dat C de schijf mist is tweemaal zo groot als de kans dat D de schijf mist.
C lost één schot en D lost twee schoten.
De kans op tenminste één treffer bij deze drie schoten is 0,872.
Bereken pD.
E beweert dat zijn trefkans 0,6 is.
De anderen beweren dat zijn trefkans kleiner is.
E zal 20 schoten lossen om zijn bewering te toetsen tegenover die van de anderen.
Bij hoeveel treffers zal met een betrouwbaarheid van 95% de bewering van E verworpen worden en die van de anderen niet?

willem
22-4-2024

Antwoord

Hallo Willem,

Dit zijn wel veel vragen die je in één keer bij ons neerlegt, zonder aan te geven wat je zelf hebt geprobeerd of waar je moeilijkheid ligt. Dat laatste is wel de bedoeling, zie de spelregels. Maar goed, ik help je op weg:

a) Bepaal van elk van de mogelijke waarden van X (0 t/m 4 treffers) op welke wijzen dit aantal bereikt kan worden, bereken dan bij elke mogelijkheid de bijbehorende kans. Bijvoorbeeld X=1. Mogelijkheden zijn:
A schiet 1 keer raak en B 0 keer.
Kans is: ¹/₄·³/₄·2 · (²/₃)² = ¹/₆
A schiet 0 keer raak en B 1 keer.
Kans is: (³/₄)²·¹/₃·²/₃·2 = ¹/₄
Dus: p(X=1)=¹/₆+¹/₄=⁵/₁₂.

Doe hetzelfde voor p(X=0) t/m p(X=4).

b) Stel p(D schiet raak) = x. Dan geldt:
p(D schiet mis) = 1-x
p(C schiet mis) = 2-2x
p(C schiet raak) = 1-(2-2x) = 2x-1

Bepaal alle manieren waarop C en D tenminste één treffer kunnen verkrijgen, druk de bijbehorende kansen kansen uit in x met behulp van het bovenstaande. Teken eventueel een boomdiagram om overzicht te krijgen. Stel de som van deze kansen gelijk aan 0,872 om x te vinden.
Of handiger: gebruik de complementregel: bereken de kans dat niet tenminste één treffer optreedt, ofwel: de kans op 0 treffers. Deze moet gelijk zijn aan 0,128.

c) Het aantal treffers X bij n=20 schoten is binomiaal verdeeld. De nul-hypothese is: p=0,6, de alternatieve hypothese is p $<$ 0,6. Bereken de waarden van k waarvoor geldt p(X$ \le $ k)$ \le $ 0,05. Voor deze waarden van k wordt de nulhypothese verworpen en nemen we aan dat de werkelijke trefkans kleiner is dan 0,6.
GHvD
23-4-2024