WisFaq!

In dit geval is dit wel handig:

$
\eqalign{
& \frac{x}
{{250}} + \frac{y}
{{350}} = 1 \cr
& \frac{{7x}}
{{1750}} + \frac{{5y}}
{{1750}} = 1 \cr
& 7x + 5y = 1750 \cr}
$

De aanpak is om de breuken gelijknamig te maken. In dit geval weet je al wat er in de teller zou moeten komen staan, dus dat scheelt weer...

NB
Formules en veel tekst in de titel werkt niet, dus zet je vraag in het tekstvlak en niet in de titel... Dat scheelt ook weer...
WvR
16-1-2023

Formule herschrijven

Gegeven is de formule:

$\eqalign{
H = 5 \cdot 0,75^t - \frac{{12}}
{{5 \cdot \left( {\frac{4}
{3}} \right)^t }}
}$

De formule van H is te schrijven in de vorm $H = b · 0.75^t$.
Bereken b
Zou u stap voor stap het antwoord kan uitleggen en toelichten waarom u dat doet?
Vinay
26-1-2023

Antwoord

De aanpak is om beide te schrijven in de vorm $b·0,75^t$. Daar komt ie:

$
\eqalign{
& H = 5 \cdot 0,75^t - \frac{{12}}
{{5 \cdot \left( {\frac{4}
{3}} \right)^t }} \cr
& H = 5 \cdot 0,75^t - \frac{{12}}
{5} \cdot \left( {\frac{4}
{3}} \right)^{ - t} \cr
& H = 5 \cdot 0,75^t - 2,4 \cdot \left( {\frac{3}
{4}} \right)^t \cr
& H = 5 \cdot 0,75^t - 2,4 \cdot 0,75^t \cr
& H = 2,6 \cdot 0,75^t \cr
& b = 2,6 \cr}
$

Je kunt met de rekenregels voor machten controleren of je de stappen kan volgen. Is het niet duidelijk dan nog maar even verder vragen.
Rekenregels voor machten

WvR
26-1-2023

Afgelegde hoek bij versnelling

Hallo,

Zit met een probleempje, wiskunde is wat roestig geworden in alle jaren .

Ik heb een object wat van 0 naar een eindsnelheid van 230°/sec versnelt in 0.3s.
daarna draait het element eenparig tot vlak voor het bereiken van of 90° of 180° (afhankelijk van cyclus). vlak voor die 90° of 180° gaat het object weer vertragen naar 0, weer in die 0,3s.

Tot zover heb ik de volgende getallen berekend:

V0 = 0 rad/s

V1 230°/s = 230·($\pi$/180) = 4rad/s

Versnelling = 6/0.3 = 13.4rad/s²

Met deze versnelling heb ik in die 0.3s (13.4·0.3²)/2 = 0.6rad afgelegd.
Ook tijdens de vertraging heb ik diezelfde 0.6rad afgelegd.

Blijft over voor eenparig draaien 1.57-(2·0.6) = 0.37rad

met een draaisnelheid van 4rad/s kost deze verdraaiing mij 0.37/4=0.09s bij 90°,
en 1.94/4=0.48s bij 180°

Totale tijd voor 90° is dus 0.09+(2x0.3)=0.69sec
Totale tijd voor 180° is 0.48+(2x0.3)=1.08s.

Heb ik dit goed? Of heb ik toch ergens een fout gemaakt?

Dick T
7-2-2023

Antwoord

Hallo Dick,

Volgens mij klopt dit helemaal. Ik vind het alleen wat onlogisch om eerst om te rekenen naar de eenheid radialen, om vervolgens de waarde van $\pi$ in berekeningen af te ronden. Je kunt dan net zo goed met de eenheid 'graden' blijven rekenen.
GHvD
7-2-2023

Hoeksnelheid

Fakka gilbert,
Een schijf met een straal van 9,6 m. De schijf draait rond met 87,3 rpm.
Paas mij even die hoeksnelheid niffo.
Groet Tijs
Tijs
13-2-2023

Antwoord

Hallo Tijs,

Het is prima wanneer je op deze wijze met je vrienden communiceert, maar op deze site werkt dat anders. Zoals je wellicht hebt gelezen, proberen we je via deze site te helpen om wiskunde beter te begrijpen. Als je wilt dat wij ons serieus in jouw vraag verdiepen, dan verwachten we dat je jouw vraag ook op serieuze wijze stelt, en niet alleen in dit soort taal 'even om het juiste antwoord vraagt'.
Wanneer je de stof werkelijk beter wilt begrijpen, formuleer dan een fatsoenlijke vraag, dan helpen we je graag verder.
GHvD
13-2-2023

Basisbegrippen

Beste,

Heb blijkbaar problemen met basisbegrippen. Graag verduidelijking bij volgende.

(a + b)² = a² + 2.a.b + b²
(a - b)² = a² - 2.a.b + b²
(a + b)¹/2 = ?
(a - b)¹/2 = ?

Afgeleiden met R = constante
dy/dr van y=(R + r)² = ?
dy/dr van y=(R - r)² = ?
dy/dr van y=(R + r)¹/2 = ?
dy/dr van y=(R - r)¹/2 = ?
dy/dr van y=(R² + r²)² = ?
dy/dr van y=(R² - r²)² = ?
dy/dr van y=(R² + r²)¹/2 = ?
dy/dr van y=(R² - r²)¹/2 = ?

Ik geraak blijkbaar in de knoop.

Dank bij voorbaat.
Marc B
28-2-2023

Antwoord

Je kunt bij $
\sqrt {a + b}
$ en $
\sqrt {a - b}
$ de wortels niet weg werken zoals je dat bij de haakjes bij $
(a + b)^2
$ doet.

De rest ziet er zo uit:

$
\eqalign{
& y = \left( {R + r} \right)^2 \to \frac{{dy}}
{{dr}} = 2\left( {R + r} \right) \cdot 1 = 2(R + r) \cr
& y = \left( {R - r} \right)^2 \to \frac{{dy}}
{{dr}} = 2\left( {R - r} \right) \cdot - 1 = - 2(R - r) \cr
& y = \sqrt {R + r} \to \frac{{dy}}
{{dr}} = \frac{1}
{{2\sqrt {R + r} }} \cdot 1 = \frac{1}
{{2\sqrt {R + r} }} \cr
& y = \sqrt {R - r} \to \frac{{dy}}
{{dr}} = \frac{1}
{{2\sqrt {R - r} }} \cdot - 1 = - \frac{1}
{{2\sqrt {R - r} }} \cr
& y = \left( {R^2 + r^2 } \right)^2 \to \frac{{dy}}
{{dr}} = 2\left( {R^2 + r^2 } \right) \cdot 2r = 4r\left( {R^2 + r^2 } \right) \cr
& y = \left( {R^2 - r^2 } \right)^2 \to \frac{{dy}}
{{dr}} = 2\left( {R^2 - r^2 } \right) \cdot - 2r = - 4r\left( {R^2 - r^2 } \right) \cr
& y = \sqrt {R^2 + r^2 } \to \frac{{dy}}
{{dr}} = \frac{1}
{{2\sqrt {R^2 + r^2 } }} \cdot 2r = \frac{r}
{{\sqrt {R^2 + r^2 } }} \cr
& y = \sqrt {R^2 - r^2 } \to \frac{{dy}}
{{dr}} = \frac{1}
{{2\sqrt {R^2 - r^2 } }} \cdot - 2r = - \frac{r}
{{\sqrt {R^2 - r^2 } }} \cr}
$

Den aan de kettingregel en standaard afgeleide van de wortelfunctie.

Helpt dat?
WvR
28-2-2023

Basisbegrippen

Probeer volume van een bol te berekenen met integralen.
Ook om te zien van waar de factor ¹/₃ (2.PI.R³) komt

Volume = ⌡⌡⌡ r. dz.dr.dφ
dz van 0 tot (R² - r²)¹/2
dr van 0 tot R
dφ van 0 tot 2PI

Met de 2e integraal maak ik steeds fouten
r. (R² - r²)¹/2
primitieve van (R² - r²)¹/2 = 2/3. (R² - r²)³/2
met r = R - 0
met r = 0 - ²/₃ · (R²)³/2 = ²/₃ · R⁶/2 = ²/₃ · R³

2 fouten??
volume bol moet factor ¹/₃ zijn en niet 2/3
integraal r. (R² - r²)¹/2 - r · 2/3· R³ = ²/₃ · R⁴
Waar loopt dit fout?

Dank bij voorbaat
Marc B
14-3-2023

Antwoord

Je primitieve is fout; differentieer $\frac23(R^2-r^2)^{\frac32}$ maar, daar komt $-2r\cdot(R^2-r^2)^{\frac12}$ uit.
kphart
14-3-2023

Re: Basisbegrippen

Hoezo?
primitieve van (R² - r²)¹/2 is toch:
macht + 1: ¹/₂ + 1 = ¹/₂ + 2/2 = 3/2
factor 1/macht = 1/(3/2) = 2/3
dus 2/3. (R² - r²)³/2

2e deel van de vraag:
integraal ⌡r. (R² - r²)¹/2 is r · 2/3· R³ = ²/₃ · R⁴
R⁴ door r.R³ ???

Dank bij voorbaat.
Marc BOLLE

Marc B
15-3-2023

Antwoord

Kennelijk niet, er stond overigens een tikfout in mijn antwoord, ik was een $r$ vergeten. Het staat er nu goed. Je redenering is hier niet van toepassing wegens de $r^2$ in de wortel. Dan gaat de kettingregel meespelen bij het terugdifferentieren.
De afgeleide van jouw gok is, met de kettingregel:
$$\frac23\cdot\frac32\cdot\left(R^2-r^2\right)^{\frac12}\cdot -2r
= -2r\left(R^2-r^2\right)^{\frac12}
$$Die $-2r$ is de afgeleide van de $-r^2$ die binnen de haken staat.

Jij begon met $r\cdot(R^2-r^2)^{\frac12}$, dus om de primitieve goed te krijgen moet je jouw gok nog met $-\frac12$ vermenigvuldigen.

Met jouw foute primitieve (en die foute extra factor $r$) had er dit uit de integraal moeten komen:
$$\left.r\cdot\frac23(R^2-r^2)^{\frac32}\right|_0^R = 0-0=0
$$En dat geeft ook aan dat er iets mis is: het volume is gelijk aan nul??

De juiste oplossing is
$$\int_0^R r\cdot(R^2-r^2)^{\frac12}\mathrm{d}r=
\left.-\frac13(R^2-r^2)^{\frac32}\right|_0^R = -0+\frac13R^3
$$
kphart
15-3-2023

Formule algemene heffingskorting

De formule is €2837 - 5,977% x (€56183 - €21043) het antwoord zou €737 moeten zijn maar ik kom gewoon er niet uit
Luna
15-3-2023

Antwoord

Volgens de belastingdienst gold het volgende tarief in 2021:

Noem het belastbaar inkomen uit werk en woning B, dan geldt voor de algemene heffingskorting H:
B $<$ 21044: H=2837
21044$ \le $ B $<$ 68507: H=2837-0,05977*(B-21043)
b$ \ge $ 68507: H=0

Uit jouw formule leid ik af dat je B=56183 moet kiezen.
Je krijgt dan 2837-0,05977*(56183-21043) en dat is inderdaad (afgerond) 737.
Zie belastingdienst

hk
16-3-2023

Re: Re: Basisbegrippen

Beste,

Graag nog eens beroep op u doen voor volgende.
Ben een (oudere gepensioneerde) autodidact en maak wel eens fouten bij basisbegrippen.

Formules opstellen voor een cirkel met uitbreiding naar een bol met straal R.

1) Bepalen van een punt
R² = r² + z²
verder uitgewerkt naar z = (R² - r²)¹/2

2) Bepalen van meerdere punten
r . (R² - r²)¹/2

3)Uitbreiden naar sommatie door middel van een integraal.
Daarvoor deze formule gebruiken voor omzetting naar afgeleide
afgeleide van r.(R² - r²)¹/2
afgeleide van dit product r · (R² - r²)¹/2
f(x).g(x) = f’.g + g’.f
f(x) = r
f’ = 1
g(x) = (R² - r²)¹/2 is een ketting
g’ bepalen ketting
buiten = (R² - r²)¹/2
buiten’ =1/2 . (R² - r²)^-1/2
binnen = (R² - r²)
binnen’ = -2.r
g’ = buiten’ · binnen’
1/2 . (R² - r²)^-1/2 · -2r = -r . (R² - r²)^-1/2
f’ . g = 1 · (R² - r²)¹/2 = (R² - r²)¹/2
f . g’ = r · -r . (R² - r²)^-1/2 = -r² . (R² - r²)^-1/2
totale afgeleide is f(x).g(x) = f’.g + g’.f =
(R² - r²)¹/2 + -r² . (R² - r²)^-1/2
(R² - r²)¹/2 - r² . (R² - r²)^-1/2
verder te vereenvoudigen tot: ???
⌡0 tot R (R² - r²)¹/2 - r² . (R² - r²)^-1/2 .dr
lijkt me foutief te zijn

4) Uitwerken integraal
⌡0 tot R r. (R² - r²)¹/2 dr
primitieven gebruiken
bij product r. (R² - r²)¹/2
primitieve van r =r² . ¹/₂ = r²/2
primitieve van (R² - r²)¹/2 = ²/₃ . (R² - r²)³/2
wordt dus r²/2 · ²/₃ . (R² - r²)³/2 = 2/2.3 ·r² · (R² - r²)³/2
= 2/6 . r² .(R² r²)³/2 = ¹/₃ · r² · (R² - r²)³/2
ziet er juist uit dus verder |1/3 · r² · (R² - r²)³/2| 0 tot R
met r = R wordt dit ¹/₃ · R² · (R² - R²)³/2 = ¹/₃ · R² · 0 = 0
met r = 0 wordt dit ¹/₃ · 0² · (R² - 0²)³/2 = ¹/₃ · 0 · R¹/2 = 0
of is het fout om de eerste r (niet in de ketting) te vervangen?
of nog iets anders?

Graag hulp in dank aanvaard.
Marc B
18-3-2023

Antwoord

1: prima, dat is de vegelijking van de bovenste helft van de bol in cilindercoördinaten

2: dat begrijp ik niet, wat betekent `meerdere punten'? Ik weet wel waar de $r$ echt vandaan komt: van de overgang naar cilindercoördinaten.

3: dit stuk is niet goed; voor het berekenen van een integraal heb je niets aan de afgeleide van de te integreren functie

4: dit is ook niet goed: de primitieve van een product krijg je niet door de beide factoren afzondelijk te primitiveren. Want dan jou je $x^2=x\cdot x$ primitiveren door de beide $x$-en te primitiveren en $\frac12x^2\cdot\frac12x^2$ krijgen, en dat is fout.
Plus: de primitieve van $(R^2-r^2)^{\frac12}$ was de vorige keer al fout; de goede staat in mijn antwoord.

Wat je kunt doen is de substitutieregel gebruiken, dat is de kettingregel achterstevoren. Je moet daarbij de uitdrukking goed bekijken; hier heb je een $r$ en in de wortel een $r^2$, die $r$ is bijna de afgeleide van $r^2$, het is de helft van die afgeleide en dus
$$
\int r\,\mathrm{d}r=\frac12r^2
$$
ik laat de ${}+C$ even weg.
De kunt dit ook schrijven als
$$
r\,\mathrm{d}r = \frac12\mathrm{d}r^2
$$
Dus van de gegeven integraal kunnen we dit maken:
$$
\int(R^2-r^2)^{\frac12}\cdot r\,\mathrm{d}r = \int(R^2-r^2)^{\frac12}\cdot\frac12\mathrm{d}r^2
$$
Dan vervangen we $r^2$ door $u$ (de substitutie) en dat geeft
$$
\frac12\int(R^2-u)^{\frac12}\,\mathrm{d}u = \frac12\cdot\frac23(R^2-u)^{\frac32}\cdot-1
$$
De $-1$ komt eigenlijk van nog een substitutie: $v=-u$, maar die heb ik niet helemaal uitgeschreven.
Nu kun je $u$ weer vervangen door $r^2$ en daar is de primitieve: $-\frac13(R^2-r^2)^{\frac32}$.

kphart
18-3-2023

Re: Hoeveel gaat de aarde naar beneden per kilometer?

Hoeveel zijn we gezakt wanneer we een kwart van de aarde bereizen?
Eduard
4-5-2023

Antwoord

Hallo Eduard,

Als je een kwart van de omtrek van de aarde bereist, bijvoorbeeld vanaf de noordpool naar de evenaar, dan is het 'hoogteverschil' gelijk aan de straal van de aarde (ofwel de helft van de diameter). Dit is bijna 6400 km.
GHvD
4-5-2023

Re: Kinetische en potentiele energie

O jawel, de m weghalen uit beide kanten van de vergelijking wordt vaak gedaan! Gewoon beide kanten delen door m In de vloeistofmechanica, in alles wat stroomt, met ziet liever 1/2 ro v2 staan, zonder m, dan met m. ro = Griekse letter voor dichtheid, ro = m/V, massa gedeeld door Volume.
Ir JP
2-6-2023

Antwoord

Beste Ir Blankert,

Dat is ook precies wat in het antwoord staat: In de formules voor kinetische energie (E_k=¹/₂mv²) en zwaarte-energie (E_z=mgh) mag je de m niet 'zomaar weghalen'. Immers, E_k is nu eenmaal niet gelijk aan ¹/₂v². Maar in een vergelijking komt het vaak voor dat het linker- en rechterlid deelbaar zijn door m. Dit wegdelen van m wordt vaak slordig geformuleerd als 'm wegstrepen' of 'm weghalen'. Dit is iets anders dan 'm uit de formule weglaten'. In het oorspronkelijke antwoord wordt dit met vette letters toegelicht.
GHvD
2-6-2023