De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Formules

Met bekende X en Y waarde

Beste, ik probeer mijn dochter te helpen met wiskunde (3H), voor mij is het 40 jaar geleden en kom er niet helemaal uit Ik heb de x en y waarden gekregen en moet bepalen wat de formule is om tot deze waarden te komen. tekenen leert dat de grafiek een hyperbool is (op basis van de bekende punten), maar hoe vind ik de correcte formule?
Diverse coordinaten (x,y)6,9; 8,4.5; 12,3; 24.1.5.
Ik zoek niet direct de formule, maar hoe pak ik dit op?

Robert
12-1-2021

Antwoord

Printen
Weet je zeker dat die 6,9 goed is? Is het niet 6,6? Of 4,9?
Voor de overige punten geldt namelijk x·y=36:

8·4.5=36
12·3=36
24·1.5=36

Dus dan zou ik denken dat de formule is x·y=36 of ook y=36/x

hk
12-1-2021


Formule van de parabool

Geef de formule van de parabool met top (5,6) die ook door de punten (4,5) en (6,5) gaat.

y = ...

Help me please!

Nisrin
13-1-2021

Antwoord

Printen
Ik weet niet of je bekend bent met de topformule voor een parabool, maar hier is dat wel heel handig.

TOPFORMULE
De grafiek y=a(x-p)2+q is een parabool met als top (p,q).

Bij een gegeven top en een ander punt ga je als volgt te werk. Je weet de waarde van p en q. Vul dan de coördinaten in van dat andere punt en bereken a. Je hebt dan een formule voor de parabool. Je kunt daarna eventueel de haakjes werken en het functie voorschrift herleiden.

VOORBEELD
De parabool heeft als top (5,6) en daar door het punt (4,5). Het functievoorschrift wordt in ieder geval iets als:

y=a(x-5)2+6

Vul het punt (4,5) in:

5=a(4-5)2+6
5=a(-1)2+6
5=a+6
a=-1

Conclusie:

y=-(x-5)2+6

Je kun dit eventueel uitwerken:

y=-(x-5)2+6
y=-(x2-10x+25)+6
y=-x2+10x-25+6
y=-x2+10x-19

In dit geval heb je nog een punt. Je mag dan hopen dat dat punt ook op de parabool ligt. Dat is ook zo...

WvR
13-1-2021


Herleiden

Kan iemand deze sommen oplossen:

1. (3x-5)2-x(x-8)=...
2. (x-9)(x+9)+8=...

Alvast bedankt!

Nisrin
13-1-2021

Antwoord

Printen
Ik denk dat het de bedoeling is om de formules te herleiden. Of anders gezegd de formule te vereenvoudigen. De aanpak is om de haakjes weg te werken en de gelijksoortige termen samen te nemen. Dat gaat zo:

1.
(3x-5)2-x(x-8)=
(3x-5)(3x-5)-x2+8x=
9x2-15x-15x+25-x2+8x=
8x2-22x+25

2.
(x-9)(x+9)+8=
x2+9x-9x-81+8=
x2-73

Helpt dat?

WvR
13-1-2021


Herleiden, oplossen en de formule van een parabool

Kan iemand mij helpen:
  1. n(n+4)-(n-1)(n+5)=
  2. -18+2(x-5)2=0
  3. geef een formule van de parabool met top (-30,18) die ook door (-25,8) gaat.
Alast heel erg bedankt!

Nisrin
13-1-2021

Antwoord

Printen
Volgens mij hebben we die nu allemaal wel gehad. Dus laat maar 's zien waar het schip strandt. Dan praten we verder...
  1. Op dezelfde manier als Herleiden.
  2. Op dezelfde manier als Kwadratische vergelijkingen.
  3. Op dezelfde manier als Formule van de parabool.
Dat moet kunnen!

WvR
13-1-2021


Re: Herleiden, oplossen en de formule van een parabool

Ik heb het geprobeerd bij 1 maar daar kom ik niet uit:
n(n+4)-(n-1)(n+5)=
n2+4n-n2-n+5n-5=
8n-5

Maar toch is het fout. Wat doe ik fout???

Nisrin
13-1-2021

Antwoord

Printen
's Even kijken:

n(n+4)-(n-1)(n+5)=
n2+4n-(n2+5n-n-5)=
n2+4n-(n2+4n-5)=
n2+4n-n2-4n+5=
5

De uitkomst is 5. Waarschijnlijk ben je gestruikeld over de -(n-1)(n+5). Je kunt de haakjes wegwerken maar zet dat dan nog even tussen haakjes, want die - die er voor staat telt voor het hele stuk.

-(n-1)(n+5) is dan -(n2+4n-5) en dat is dan -n2-4n-5.

Hopelijk helpt dat.

WvR
13-1-2021


Niels op een loopband

Niels staat op een loopband. De loopband kan op allerlei snelheden worden ingesteld het aantal stappen N per minuut dat Niels zet bij een snelheid van v m/s is te berekenen met de formule N=120√0,81v.

De band is ingesteld op een snelheid van 1,8 m/s Niels loopt 10 min op de band berekenen hoeveel stappen hij heeft gezegd

Julia
17-2-2021

Antwoord

Printen
Het voordeel is dat alles in m/s staat, De band loopt 1,8 m/s (is bijna 6,5 km/u). Die 1,8 vul je in in de formule voor de N.
Dus N=120√(0,81×1,8) = 144,897 stappen per minuut. In 10 minuten is dat dus 1449 stappen.

ps. Ik neem aan dat die v in de formule ook onder het √ teken staat. Helemaal duidelijk is dat niet. Maar anders moet Niels wel erg snel gaan lopen/rennen.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
18-2-2021


Re: Re: Factoren buiten haakjes brengen

Ik kom niet bij het juiste antwoord van deze som

-2(a+4)3+6(a+4)2(a+2)

Gr, Martin

Martin
9-3-2021

Antwoord

Printen
Er zijn vele wegen die naar Rome leiden. Je zou het zo kunnen doen:

$
\eqalign{
& - 2(a + 4)^3 + 6\left( {a + 4} \right)^2 (a + 2) = \cr
& - 2(a + 4)(a + 4)(a + 4) + 6\left( {a + 4} \right)\left( {a + 4} \right)(a + 2) = \cr
& - 2(a + 4)(a + 4)\left\{ {(a + 4) - 3(a + 2)} \right\} = \cr
& - 2\left( {a + 4} \right)^2 \left\{ {a + 4 - 3a - 6} \right\} = \cr
& - 2\left( {a + 4} \right)^2 ( - 2a - 2) = \cr
& - 2\left( {a + 4} \right)^2 \cdot - 2(a + 1) = \cr
& 4(a + 4)^2 (a + 1) \cr}
$

Ga alle stappen maar 's zorgvuldig na. Zou dat lukken zo?

WvR
9-3-2021


Re: Re: Re: Factoren buiten haakjes brengen

Bedankt voor de uitleg, maar ik zie niet waar die -3 vandaan komt.

−2(a+4)(a+4)(a+4)−3(a+2)=

Gr, Martin

Martin
9-3-2021

Antwoord

Printen
Als je -2 buiten haakjes haalt dan wordt die 6 een -3 want -2×-3=6. Je moet (als het ware) achteruit denken.

WvR
9-3-2021


Breuken

$
\eqalign{y = \frac{{x(x + 1) + 3}}
{{x(x + 1)}} = \frac{{x^2 + x + 3}}
{{x(x - 1)}}}
$

Waarom wordt de noemer van een breuk de haakjes niet weggewerkt en in de teller wel?

Tim
18-4-2021

Antwoord

Printen
In de teller staat $x(x+1)+3$. Dan werk je de haakjes uit tot een drieterm. Je krijgt $x^2+x+3$ en die uitdrukking laat zioh niet ontbinden.

In de noemer staat $x(x+1)$ en dat kun je laten staan. Ik denk niet dat iemand het fout rekent als je daar $x^2+x$ zou schrijven.

Het is wel een goede gewoonte om de teller en de noemer, indien mogelijk te ontbinden in factoren. Meestal zijn we wel geinteresseerd in de waarden voor $x$ waar de noemer en/of de teller nul zijn.

WvR
18-4-2021


Re: Breuken

Ah ja natuurlijk ;) bedankt!

Ik heb ook nog een vraagje over een wortel. mag je ook bij eenvoudige wortels zeggen kwadrateren geeft en dan voldoet?

Tim
18-4-2021

Antwoord

Printen
Ja dat is prima. Wiskundigen hebben de neiging om overbodige toevoegingen weg te laten, maar wij, gewone strervelingen mogen wel meer schrijven dan strikt noodzakelijk...

Als je maar geen onwaarheden verkoopt...

WvR
18-4-2021


Vereenvoudigen

Kan de vorm:

$
\eqalign{\left\{ {\left( {1 + \frac{1}
{{(1 + x)^n }}} \right)^{(1 + x)^n } } \right\}^{\frac{1}
{{(1 + x)^n }}}}
$

Simpelweg worden vereenvoudigd met behulp van Euler's e-getal tot:

$
\eqalign{e^{\frac{1}
{{(1 + x)^n }}}}
$

Uw reactie hierop hoor ik graag van u.

Adriaa
23-5-2021

Antwoord

Printen
Dat lijkt me niet er staat immers
$$\left(\left(1+\frac1a\right)^a\right)^{\frac1a}
$$met $a=(1+x)^n$; maar die uitdrukking is gewoon gelijk aan $1+\frac1a$ dus de gegeven uitdrukking is dus gelijk aan
$$1+\frac1{(1+x)^n}
$$en dat is kleiner dan
$$e^{\frac1{(1+x)^n}}
$$

kphart
26-5-2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3