De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Breuksplitsen

Algebra´sche waarde van a en b berekenen

Hallo, in de examenbundel van wiskunde B 2017-2018 bij vraag 22 staat: (3x+7)/(x+2)(x+3) = a/x+2 + b/x+3. De breuken rechts worden herschreven tot (a+b)x + (3a+2b)/(x+2)(x+3). Hieruit wordt afgeleid dat a+b=3 en 3a+2b=7. Mijn vraag is hoe zij daarbij komen? Persoonlijk zou ik de twee tellers aan elkaar gelijk stellen aangezien de noemers hetzelfde zijn, maar verder kwam ik niet.

Ya Yua
18-5-2019

Antwoord

Printen
Dat heet breuksplitsen. Als je de breuken aan de rechter kant gelijknamig maakt en ze optelt dan zou je de breuk aan de linker kant moeten krijgen:

$
\eqalign{
& \frac{a}
{{x + 2}} + \frac{b}
{{x + 3}} = \cr
& \frac{{a\left( {x + 3} \right)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{b\left( {x + 2} \right)}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \cr
& \frac{{ax + 3a}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{bx + 2b}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \cr
& \frac{{ax + 3a + bx + 2b}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \cr
& \frac{{ax + bx + 3a + 2b}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \cr
& \frac{{\left( {a + b} \right)x + (3a + 2b)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cr}
$

Nu moet gelden:

$a+b=3$
$3a+2b=7$

En dan ben je er...

WvR
18-5-2019


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb