De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ's

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Analytische meetkunde

Tweedegraad functie

Er staat in mijn werkschrift een vraag waar ik het antwoord maar niet op kan vinden.

Dit is de vraag:

Stel t.o.v. een rechthoekig assenstelsel een vergelijking op van een parabool die door de punten A (1,0) en B (0,1) gaat en die de rechte met vergelijking x=5 als symmetrieas heeft.

• Zou iemand me a.u.b kunnen helpen?

Groetjes Margo

Margo
26-1-2021

Antwoord

De vergelijking van zo'n parabool kun je altijd als volgt schrijven:

$y=a(x-\alpha)^2+\beta$.

Als deze parabool door het punt B moet gaan, moet gelden:

$1 = a( 0 -\alpha)^2+\beta$, of $\beta = 1-a\alpha^2$.

Kun je zelf bedenken hoe dit voor A zit? Wat betekent het nu dat de rechte met vergelijking $x=5$ symmetrieas is? Wat betekent dit alles voor $a,\alpha, \beta$?

Helpt dit je verder?

js2
26-1-2021

Baanparameter

Voor mijn onderzoekscompetentie onderzoek ik de wetten van Kepler. Daar werd er steeds verteld over de baanparameter p = a(1-e²). Ik heb verschillende sites opgezocht maar vind nergens info over de baanparameter. Ik vraag mij af wat de baanparameter van een ellips inhoudt.

AM
31-1-2021

Antwoord

Helpt deze site wel?

Zie https://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Semi-latus_rectum

js2
31-1-2021

De straal berekenen

Ik heb een koorde van 1400 mm. Tot bovenzijde cirkelboog heb ik 185 mm hoogte segment en een cirkelboog van 1470 mm. Hoe bereken ik de straal?

Lukas
3-2-2021

Antwoord

De stelling van Pythagoras...

WvR
3-2-2021

Het construeren van een ellips

Beste

Kunt u aub mij helpen met deze vraag ik weet niet hoe moet ik dat construeren.

• Construeer een ellips met 2a=4,5 cm en 2c=2,91 cm met behulp van meetkundesoftware.

Ingestuurd:

Riffat
16-2-2021

Antwoord

Dag Riffat,

Tja, niet elk softwareprogramma werkt op dezelfde manier. Daarom zal ik hierna proberen de constructiestappen zo te vermelden dat ze eenvoudig te gebruiken zijn.
Na (rechts van) het gelijkteken staat een functie die ook voorkomt in het programma GeoGebra. Tussen de daarbij gebruikte haakjes staan de elementen die je moet selecteren of intypen. Na // staat mijn commentaar. Links van het gelijkteken staat de naam die ik aan de te tekenen objecten (punt, lijnstuk, cirkel) geef.



PQ = LijnstukMetVasteLengte(4.5) // je moet dus de functie kiezen en getal 4.5 intypen (2a)
X = PuntOpObject(PQ) // dit is een willekeurig punt op het lijnstuk PQ
FG = LijnstukMetVasteLengte(2.91) // F en G zijn de namen van de brandpunten (2c)
K1 = Passer(P, X, F) // een cirkel met middelpunt F
K2 = Passer(Q, X, G) // een cirkel met middelpunt G
Y1, Y2 = Snijpunten(K1, K2)

De punten Y1 en Y2 zijn nu punten van de ellips met as 2a (= PQ) en brandspuntsafstand 2c (= FG). Om de ellips zelf te tekenen kan je de functie MeetkundigePlaats gebruiken. Dat moet in twee stukken:

deel1 = MeetkundigePlaats(Y1, X) // de naam van zo'n stuk staat niet in de figuur
deel2 = MeetkundigePlaats(Y2, X)

Opmerking. Deze constructie komt min of meer overeen met de gedrukte tekst in paragraaf a in hoofdstuk 6 - Constructie van punten van de ellips (fotokopie van het boek).

dk
25-2-2021

Constructie

beste
ik kan deze vraag niet oplossenn. ik weet niet hoe moet ik beginnen.
Construeer een ellips met 2a=4, 5cm en 2c=2,91 cm met behulp van meetkundesoftware.

ik heb ook u de bijlage gestuurd. kunt u aub mij helpen met deze vraag.

met vriendelijke groeten
Riffat

Riffat
19-2-2021

Antwoord

Geogebra heeft een commando `Ellips'; kijk daar eens naar.
Zie Geogebra

kphart
20-2-2021

Regelmatige vierhoek

Zijn alle regelmatige vierhoeken ruiten?

Fien
2-3-2021

Antwoord

Volgens Wikipedia:Regelmatige veelhoek is een regelmatige veelhoek een veelhoek waarvan de zijden alle dezelfde lengte hebben, en alle hoeken aan elkaar gelijk zijn. De regelmatige vierhoek moet dan wel een vierkant zijn.

Een vierkant is inderdaad een ruit, maar dan wel een bijzondere ruit...

WvR
2-3-2021

Ellips

Beste

Ik zit vast bij deze vraag. kunt u aub mij helpen met deze vraag. veel bedankt.

Toon aan dat de raaklijn met rico m aan de ellips x²/a²+y²/b²=1 als de vergelijking y=mx+-√(a²m²+b²) hebben.

Hier kan ik de min onder plus niet schrijven.

Riffat
10-3-2021

Antwoord

Ik zou beginnen met een willekeurig punt $(p,q)$ op de ellips en daar de raaklijn bepalen (dat heb je vast wel geleerd).
En dan de punten $(p,q)$ bepalen waar de richtingscoëfficiënt gelijk is aan $m$.

kphart
10-3-2021

Vergelijking van de raaklijn

beste
hoe kan ik de vergelijking zoeken van de raaklijn voor een ellips x²+2y²=2 die loodrecht staan op de rechte
k $\leftrightarrow$ 3y-4X+5=0
met vriendelijke groeten
Riffat

Riffat
10-3-2021

Antwoord

Daar kun je het resultaat van je vorige vraag bij gebruiken: je weet wat de richtingscoëfficiënt moet zijn en je kunt de ellips ook schrijven als
$$
\frac{x^2}2+y^2=1
$$

kphart
10-3-2021

Y₀ bepalen

Beste
Ik heb een oefening. 3x²+4y²=12
P(-1,y₀) en y₀$>$0
Kunt u aub mij zeggen hoe kan ik y₀ bepalen.

Riffat
11-3-2021

Antwoord

De $x$-coördinaat is gelijk aan -1. Invullen in de vergelijking en de vergelijking oplossen geeft:

$
\begin{array}{l}
3 \cdot \left( { - 1} \right)^2 + 4y^2 = 12 \\
3 + 4y^2 = 12 \\
4y{}^2 = 9 \\
y^2 = \frac{9}{4} \\
y = - \frac{3}{2} \vee y = \frac{3}{2} \\
\end{array}
$

Conclusie?

WvR
11-3-2021

Canonieke vergelijking

beste
hoe kan ik van een rechte naar canonieke vorm gaan.
de gegeven rechte is t$\leftrightarrow$5X-2Y-9=0
de punten zij (1,2)
ik weet niet hoe ik naar de vorm van x²/a² +y²/b² =1
gaan. kunt u aub mij helpen

Riffat
11-3-2021

Antwoord

Hallo Riffat,

Onder canonieke vorm wordt verstaan een standaard vorm.
x²/a² + y²/b² = 1 is een standaardvorm van een ellips. Je kunt een vergelijking van een rechte niet omzetten naar een vergelijking van een ellips.

Waarschijnlijk wordt bedoeld dat je jouw vergelijking van de rechte omzet naar de vorm:
y = a·x + b
Dit is een (de) standaard vorm van een rechte.

GHvD
11-3-2021

Re: Canonieke vergelijking

Het lukt echt niet. de vraag is bepaal de canonieke vergelijking. ik weer niet hoe ik het moet oplossen.

Riffat
11-3-2021

Antwoord

Hallo Riffat,

Wat dacht je van:

GHvD
11-3-2021