De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Algebra

Basis orthogonaal complement kern

Hallo,

Ik vroeg mij af hoe je op een snelle manier een basis kon vinden voor het orthogonaal complement van de kern van een matrix. Ik weet hoe je de dimensie van de basis kunt berekenen namelijk door dim(ker(A))+dim(orthogonaal complement van ker(A))=aantal kolommen, maar ik snap niet goed hoe ik nu een basis kan vinden voor het orthogonaal complement van ker(A). Zou iemand mij kunnen helpen?

Met vriendelijke groeten,
Marie

Marie
9-1-2021

Antwoord

Printen
De rijen van de matrix $A$ spannen het orthogonaal complement van $\mathrm{Ker}\,A$ op; je moet dus een basis van de rijruimte hebben, en die vind je (ook) door middel van Gauss-eliminatie.

kphart
9-1-2021


Veeltermen

Kan iemand mij met het volgende probleem op weg helpen.

Van een algebraÔsch getal a is de minimale veelterm X3+2X+2.
Schrijf de volgende elementen van Q(a) in de vorm p+qa+ra2
met p,q,r element van Q

En dan gaat het om 1/a, 1/a2, (a+1)/(a+2)
Graag een opzetje voor de eerste dan lukken de andere wel.
Alvast bedankt.

Jurjen

Jurjen
10-1-2021

Antwoord

Printen
Er geldt $a^3+2a+2=0$, ofwel $-a^3-2a=2$, of $-\frac12(a^2+2)a=1$. Dus $a^{-1}=-\frac12(a^2+2)$.
Succes met de rest.

kphart
10-1-2021


Re: Veeltermen

Bedankt, dit ziet er logisch uit.
De derde is helaas nog niet gelukt.
Heeft u hier toevallig nog tips voor?

Jurjen
12-1-2021

Antwoord

Printen
Doe een staartdeling:
$$X^3+2X+2=(X^2-2X+6)(X+2)-10
$$dus
$$(a+2)(a^2-2a+6)=(a^3+2a+2) + 10 =10
$$

kphart
12-1-2021


Vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as

In het plaatje heb ik staan hoe je met de y-as vermenigvuldigt bij de functie y=gx maar hoe moet dit bij een y = ax2 functie en een wortelfunctie?

Tim
1-2-2021

Antwoord

Printen
Is dit wat je bedoelt: vermenigvuldiging t.o.v. de y as met factor b?

Puntsgewijs: vermenigvuldig alle afstanden van grafiekpunten tot de y as met factor b.

In het algemeen: vervang in de formule x door (x/b) en je krijgt het nieuwe functievoorschrift.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
1-2-2021


Re: Vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as

ja in het boek staat inderdaad dat je met b vermenigvuldigt alleen vroeg ik mij af of wanneer je dit dan maal x doet zoals in mijn bovenste berekening of maal het x en wat er achter staat zoals in mijn berekening onderin.

Tim
1-2-2021

Antwoord

Printen
Vermenigvuldigen met een factor ten opzichte van de y as (basis) betekent dat in de x richting de grafiek uitgerekt gaat worden. Dat ontstaat door x te vervangen door x/b. Om te zien wat er gebeurt kan je uiteraard wat tekeningen maken van bijvoorbeeld een exponentiele functie en bv een wortelfunctie.

Vermenigvuldig je ten opzichte van de x as met een factor 3 dan wordt de hoogte (ofwel de y waarde) met 3 vermenigvuldigd.

Voor verdere toelichting en voorbeelden om zelf te proberen kan je de onderstaande link eens raadplegen. Daar staat het allemaal wel mooi in.

Met vriendelijke groet
JaDeX
Zie https://www.hhofstede.nl/modules/vermenigvuldigen.htm

jadex
3-2-2021


Re: Vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as

ja dat bedoelde ik inderdaad met die b staat ook in mijn boek. maar ik vroeg me af wanneer doe je nu die 1/b maal de x alleen en wanneer ook maal wat erachter staat en dan bij een wortel en kwadratisch verband.

Tim
1-2-2021

Antwoord

Printen
Of het een wortelfunctie of een kwadratische functie of exponentiele functie betreft of een ander soort, dat maakt voor het vervangen van die x door x/b in de formule dus niets uit. Dat is onafhankelijk van de soort functie.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
3-2-2021


Gebroken vergelijkingen

Naar aanleiding vanMeteen bovenaan bij antwoord a. snap ik niet waarom de ene 9a wordt en de ander +27. Waarom wordt het niet -9a en -27? vind dit niet logisch op de een of andere manier. Waarom wordt het op deze manier opgeteld/afgetrokken? Dat de 10a van de enkele a afgehaald wordt en de +7 van de -20 afgaat zou toch ook kunnen? Ik zal vast verkeerd denken maar weet niet waarom.

Hoop dat u mij kunt helpen.

hendri
2-2-2021

Antwoord

Printen
Je kunt er, als tussenstap, eerst nog even $-9a=-27$ van maken, en dan met $-1$ vermenigvuldigen.

Of eerst $27=9a$ schrijven en dan de vergelijking omkeren.

(De oplosser heeft een van beide tussenstappen even in het hoofd gedaan den ik.)

kphart
2-2-2021


Re: Gebroken vergelijkingen

Bedankt voor de snelle reactie,

Maar hoe moet ik bij x -1 komen dan? Ik snap dat dat het goede antwoord geeft maar die x -1 moet toch ergens vandaan komen?
Kan toch niet zomaar iets x -1 gaan doen?

hendri
2-2-2021

Antwoord

Printen
Jawel, een hele vergelijking met aan beide kanten met hetzelfde getal ongelijk aan nul vermenigvuldigen mag altijd; het verandert niets aan de oplossing.
En waarom zou je het doen? Ik vind dat $9a=27$ er iets mooier uitziet dan $-9a=-27$. Bij de een krijg ja $a=27/9$ als oplossing bij de andere $(-27)/(-9)$, en die zijn allebei gelijk aan $3$, toch?

kphart
2-2-2021


0 op een taak

Geachte

We zijn bezig met financiŽle algebra en ik had een 0 op een taak. Ik heb de vragen en ik probeerde ze terug opnieuw te maken om te zien wat ik fout deed, maar ik zit vast. Kunt u mij helpen, want ik wil snel uit mijn fouten leren voordat ik verder ga met nieuwe leerstof,

Hieronder vindt u de vragen.

Alvast bedankt

Met vriendelijke groeten
Hamza uit 6 TSO

Vraag 1: Bereken de jaarlijkse rentevoet die gelijkwaardig is met 1,55% per semester.

Vraag 2: Als de jaarlijkse rentevoet 1,85% bedraagt, bepaal dan de gelijkwaardige semestriŽle, trimestriŽle en maandelijkse rentevoet.

Vraag 3: Een rentenier belegt zijn kapitaal op samengestelde intrest tegen 0,50% per maand. Hij int jaarlijks een rente van 61 677,81 euro. Welk kapitaal heeft de rentenier uitgezet?

Hamza
10-2-2021

Antwoord

Printen
Hallo Hamza,

Vraag 1:
  • Bij een toename van 1,55% per semester hoort een groeifactor per semester van 1,0155.
    (D.w.z.: na een semester is het bedrag 1,0155 keer zo groot geworden).
  • Een jaar is twee keer zo lang als een semester, dan is:
    groeifactor per jaar = 1,01552 = 1,03123
  • Hierbij hoort een jaarlijks rente van 3,123%
Vraag 2:
  • Bij een jaarlijks rente van 1,85% hoort een groeifactor per jaar van 1,0185
  • Een semester is een half keer zo lang als een jaar, dan is:
    groeifactor per semester = 1,01851/2 = 1,0092
  • Hierbij hoort een rente per semester van 0,92%.

  • Een trimester is 1/4 keer zo lang als een jaar, dan is:
    groeifactor per trimester = 1,01851/4 = 1,00459
  • Hierbij hoort een rente per trimester van 0,459%.

  • Een maand is 1/12 keer zo lang als een jaar, dan is:
    groeifactor per maand = 1,01851/12 = 1,00153
  • Hierbij hoort een rente per maand van 0,153%.
Vraag 3:
  • Bij een maandelijkse rente van 0,50% hoort een groeifactor per maand van 1,005
  • Een jaar is 12 keer zo lang als een maand, dan is:
    groeifactor per jaar = 1,00512 = 1,06167781...
  • Hierbij hoort een rente per jaar van 6,167781...%.
  • 6,16781...% van de inleg is 61677,81 Euro. Dan geldt:
    Inleg = 61677,81∑100/6,167781... = 1000000 Euro.
OK zo?

GHvD
11-2-2021


Nulpunten vierdegraadsvergelijking

Ik moet de nulpunten zoeken van volgende vergelijking:

2x4 - 3x3 - 2

Ik weet niet meer hoe ik dit moet doen en de uitleg in mijn handboek of op het internet helpen niet echt.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade L
18-3-2021

Antwoord

Printen
Nee dat snap ik, volgens mij is dit algebraisch namelijk niet oplosbaar. Weet je wel zeker dat de opgave goed is overgenomen?

Een ontbinding met twee kwadratische functies heb ik niet gevonden. Ook niet in derdegraads en eerstegraads.

Met een equation solver zou je het kunnen oplossen, dat kan via software maar ook op internet. Ik vind zo x=-0,76181 of x=1,7026.

De grafiek loopt als volgt:
q91764img1.gif

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
18-3-2021


Tweedegraads vergelijking oplossen

in de formule -5t2+12,3t+4,5 t uitrekenen

myrthe
20-3-2021

Antwoord

Printen
Ik zie geen vergelijking want ik mis een = teken in de opgave?

Bedoel je -5t2+12,3t+4,5 = 0 ?

Gebruik de abc formule : t = (-12,3 +/- √(12,32 - 4∑-5∑4,5))/-10
= 1,23 +/- 1,553


Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
20-3-2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb