Drietallen van positieve gehele getallen

De vraag: Bepaal alle drietallen (x,y,z) van positieve gehele getallen met x=y=z die voldoen aan:
(1+1/x)(1+1/y)(1+1/z)=3

De oplossingen zijn (1,3,8),(1,4,5),(2,2,3), maar ik weet niet hoe je dat moet bewijzen.

Rosa
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 14 april 2003

Antwoord

hoi; ik kan er niet veel meer van maken dan de volgende draak van algebraischche bewerkingen.

achterliggende idee is dat ik een z willekeurig doch vast heb gekozen en daarmee aan het klussen sla als ware het een zeker vast getal totdat ik op den duur bij de onderste regel uitkom.



aldaar gekomen kun je stom gaan invullen.
z=1 geeft: (x-2)(y-2)=6 oftewel (x,y)=(4,5)
z=2 geeft: (x-1)(y-1)=2 oftewel (x,y)=(2,3)
meer kan ik niet voor je doen...

MvdH
maandag 14 april 2003

©2001-2024 WisFaq