Grafische rekenmachine doet iets anders dan computer
Ik heb de integraal van sin(x)(sin(4x)-sin(2x))+cos(x)(cos(4x)+cos(2x)) dx van (1/6)pi tot (5/6)pi. Met behulp van de som- en verschilformules op het formuleblad van het examen heb ik dit weten te schrijven als 2cos(3x) (dit klopt; zie link 1).
Als ik de integraal bereken met de aanvankelijke functie, krijg ik 4.851598235*10^-16. Het berekenen met 2cos(3x) geeft dan weer 0.
Nu heb ik de aanvankelijke functie in WolframAlpha gezet en daarmee de integraal berekend. Dat geeft wèl 0. (zie link 2)
Ik heb een Casio fx-CG50 rekenmachine. Is dit een fout van de rekenmachine (wat mij erg onwaarschijnlijk lijkt), of doe ik iets fout?
Links naar WolframAlpha (helaas zijn ze erg lang...)
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 juni 2024
Antwoord
Je krijgt als antwoord 4.851598235*10^-16 en geen nul omdat die rekenmachine de zaak niet exact oplost maar de zaak benadert. Het is geen 'exact' antwoord maar een 'ongeveer' antwoord.
Je zult het wel met me eens zijn dat 4.851598235*10^-16 toch wel erg dicht bij nul ligt. Dus als 'benadering' lijkt me dat geen gekke uitkomst. Aan de gebruiker van het apparaat de taak te bedenken dat hier toch wel 's nul uit zou kunnen komen. Daar is dan de wiskunde wel weer superieur over de elektronica. Je kunt bewijzen dat er exact nul uitkomt. Je kunt op je vingers natellen dat er dan geen ontkomen meer aan is.
Hoe meer berekeningen de rekenmachine moet doen hoe meer fouten er ontstaan. Een aantal keren afronden en je raakt steeds verder van het pad. Dus hoe eenvoudiger de formule hoe minder afwijkingen van het antwoord. Zo'n rekenmachine is leuk maar 't blijft behelpen.
Hopelijk helpt dat.
PS
Je ziet dat ik niet bang ben voor lange URL's. Sterker nog: ik vind ze wel handig. Zo kan iedereen precies zien hoe 't in elkaar steekt. Mooi!
dinsdag 4 juni 2024
©2004-2024 WisFaq
|