Maximale oppervlakte gelijkbenige driehoek

Ik heb een oefening proberen op te lossen en wou even vragen of ik het correct gedaan heb. We krijgen een vierkant met zijde 5cm en daarin een gelijkbenige driehoek AEF. Ze vragen voor welke x-waarde de oppervlakte van driehoek AEF maximaal is.

Ik heb eerst FE berekend met de stelling van Pythagoras (in driehoek EFC). Om FZ te bekomen heb ik die uitkomst gedeeld door 2. Vervolgens heb ik met Pythagoras AC berekend. Hiervan heb ik dan ZC afgetrokken (ook berekend met Pythagoras in driehoek FEC). Nadien heb ik de oppervlakteformule voor een driehoek toegepast in AEF. Ik kwam dan uit op -1/2x²+5x. Als ik dan de formule -b/2a toepas kom ik uit dat x gelijk is aan 5. Als ik 5 invul kom ik dan uit dat de oppervlakte 12,5 cm² is.

Is dit correct opgelost zo? Of is er een makkelijkere methode?

Alvast bedankt om dit te willen bekijken!

Jo
2de graad ASO - zondag 6 november 2022

Antwoord

Ik denk dat je oplossingsmethode juist is (ik zie geen volledige berekening) maar niet de makkelijkste weg dus.

Mijn oplossing zou zijn:
Oppervlakte vierkant = 25
Daar moet af 2·0,5·(25-5x) en 0,5·x²

Dan oppervlakte driehoek = 5x-0,5·x²
Dus x=5 geeft maximum oppervlakte 12,5

Met vriendelijke groet
JaDeX

zondag 6 november 2022

Re: Maximale oppervlakte gelijkbenige driehoek

©2001-2024 WisFaq