Bewijs kardinaliteit

Beste

Ik wil bewijzen dat |(0,1)|=|(0,1)x(0,1)|. Hiervoor moet ik dan een bijectie bepalen. Mijn poging was beschouw f:(0,1)x(0,1)$\to$(0,1) dat (0.x₁x₂x₃...,0.y₁y₂y₃...) afbeeldt op 0.x₁y₁x₂y₂... waarbij dus die x_p en y_p getallen zijn van 0 tot 9. Maar ik vond een probleem namelijk dat 0.51 =0.50999999... dus (.5, .1) en (.59999999..., .099999999...) zullen naar hetzelfde element afgebeeld worden waarbij de 2 koppels niet gelijk zijn dus f is niet injectief. Eenmaal ik dit door had, zit ik een tijdje vast met het vinden van die bijectie. Wilt u mij aub helpen, alvast dank ik u bij voorbaat!

Met vriendelijke groeten
Rafik

Rafik
Student universiteit België - vrijdag 17 september 2021

Antwoord

Op bladzijden 3 tot en met 6 van dit dictaat staat een uitleg van het bewijs dat Cantor zelf van deze stelling heeft gegeven.

kphart
vrijdag 17 september 2021

©2001-2024 WisFaq