Het zwaartepunt berekenen

Hallo,

In mijn wiskundeboek staat de volgende opdracht: Een dunne driehoekige plaat met uniforme dichtheid en dikte heeft hoekpunten bij V1=(0,1), V2=(8,1) en V3=(2,4). Het gewicht van de plaat is 3g. Bepaal hoe je een extra massa van 6g verdeelt op de drie hoekpunten van de plaat om het zwaartepunt van de plaat te verplaatsen naar (2,2). Hint: laat w1, w2 en w3 duiden op de massa's die worden toegevoegd op de hoekpunten, zodat w1+w2+w3=6.



Ik heb eerst de formule van zwaartepunt opgezocht. Deze is V= ¹/_m[m1V1+...+mkVk]. De V aan de linkerzijde heb ik gelijkgesteld aan (2,2) en de m is gelijk aan (3+6)=9. V1 heb ik gelijkgezet aan (0+w1,1+w1). V2 aan (8+w2,1+w2). V3 aan (2+w3,4+w3). Alleen nu heb ik een matrix met daarin drie onbekenden. Ik weet nu niet hoe ik deze op moet lossen. Kunt u mij aanwijzen welke denkstap ik verkeerd heb gemaakt?

Erwin
Student universiteit - dinsdag 3 augustus 2021

Antwoord

Hallo Erwin,

Je hebt te maken met vier massa's: de massa w1, w2, w3 en de massa van je driehoekige plaat (deze is 3g). Deze laatste massa kan je geconcentreerd denken in het zwaartepunt van de driehoek. Ga voor jezelf na dat dit zwaartepunt als coördinaten heeft (¹⁰/₃, 2).
Voor de coördinaten van het zwaartepunt van het geheel (3+6=9g) geldt:

X_z = ¹/₉(0·w1 + 8·w2 + 2·w3 + ¹⁰/₃·3) = 2
Y_z = ¹/₉(1·w1 + 1·w2 + 4·w3 + 2·3) = 2

Verder geldt: w1 + w2 + w3 = 6

Haakjes wegwerken en vereenvoudigen levert:
0·w1 + 8·w2 + 2·w3 = 8
1·w1 + 1·w2 + 4·w3 = 12
1·w1 + 1·w2 + 1·w3 = 6

Hiermee heb je een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden, dit is dus oplosbaar (zie bv 3 vergelijkingen, 3 onbekenden).

Lukt het hiermee?

dinsdag 3 augustus 2021

Re: Het zwaartepunt berekenen

©2001-2024 WisFaq