Vereenvoudigen

Hoe moet ik deze 2 opgaven vereenvoudigen?

1) cos(a+b).cos a + sin(a+b).sin a
2) sin a.sin(b-c) + sin b.sin(c-a) + sin c.sin(a-b)

Sayfu
3de graad ASO - zondag 23 mei 2021

Antwoord

Hallo Sayfu,

1)
Waarschijnlijk weet je:
cos(A)·cos(B)+sin(A)·sin(B) = cos(A-B)

Hier zie je deze vorm, met:
A=a+b en B=a (let op het verschil tussen kleine letters en hoofdletters!)

Vul in de eerste formule dus netjes in: A=a+b en B=a. Je krijgt een sterk vereenvoudigd antwoord.

2)
Waarschijnlijk weet je:
Sin(A-B) = sin(A)cos(B)-cos(A)sin(B). Dus:

sin(a)·sin(b-c) = sin(a)·(sin(b)cos(c)-cos(b)sin(c))

Haakjes wegwerken:
sin(a)·sin(b-c) = sin(a)sin(b)cos(c) - sin(a)cos(b)sin(c)

Doe hetzelfde voor de twee andere termen uit de opgave. Je zult zien dat veel termen tegen elkaar wegvallen (heel veel termen ....)

maandag 24 mei 2021

©2001-2024 WisFaq