\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Vraagstuk nucleaire ongeval in Japan

Op 1 maart 2011 beleefde Japan een nachtmerrie: een aardbeving met een kracht van 9,0 op de schaal van Richter lokte een tsunami uit en die veroorzaakte ontploffingen en branden in en rond de kernreactoren in Fukushima. Er ontstond een nucleaire ramp van niveau 7.

Dat betekent dat het gaat om een kernramp van de ergste soort, zoals deze in Tsjernobyl in 1986. Er ontsnapte radioactief materiaal. De straling was zo groot dat ongeveer 200 000 mensen uit een gebied binnen een straal van 20 km rondom de kerncentrale werden geŽvacueerd als voorzorgsmaatregel.

Bij deze kernramp is een hoeveelheid van de radioactieve isotoop jodium-131 vrijgekomen. Op twee plaatsen werd 100 keer de normale radioactieve waarde gemeten.
  • Hoeveel dagen moet men de mensen uit deze buurt verwijderd houden, als je weet dat jodium-131 per 4 dagen 30% van zijn waarde verliest?
Het antwoord zou moeten zijn 26 dagen, maar ik krijg dit antwoord niet berekend.

3de graad ASO - donderdag 8 april 2021

Antwoord

De formule voor het verval is:

$
N = 100 \cdot 0,7^{\frac{t}
{4}}
$

Om uit te rekenen hoeveel dagen je nodig hebt om terug te keren naar de oude radioactieve waarde van 1 zou je de volgende vergelijking moeten oplossen:

$
\eqalign{
& 100 \cdot 0,7^{\frac{t}
{4}} = 1 \cr
& 0,7^{\frac{t}
{4}} = 0,01 \cr
& \log \left( {0,7^{\frac{t}
{4}} } \right) = \log \left( {0,01} \right) \cr
& \frac{t}
{4} \cdot \log \left( {0,7} \right) = \log \left( {0,01} \right) \cr
& \frac{t}
{4} = \frac{{\log \left( {0,01} \right)}}
{{\log \left( {0,7} \right)}} \cr
& t \approx 52\,\,dagen \cr}
$

Als ik niet ergens iets ernstig over het hoofd zie kom ik uit op 52 dagen. Wat denk jij?


donderdag 8 april 2021

©2004-2021 WisFaq