Maximale waarde van een richtingsafgeleide bepalen
Vind de richting waarvoor de richtingsafgeleide van
f:R2$\to$R:(x,y)$\to$4x-xy+2y2 in het punt (-2,3) maximaal is. Bereken ook deze richtingsafgeleide.
Hoe bereken ik een maximale richtingsafgeleide? Of hoe bepaal ik die? De richting zou (1,14) moeten zijn en de richtingsafgeleide √197
Alvast bedankt voor de hulp!
Jade L
Student universiteit België - donderdag 1 april 2021
Antwoord
Het gaat dus om het inwendig product van twee vectoren namelijk gradient $\nabla$f en de gevraagde richtingsvector r.
Nu is zo'n inproduct van twee vectoren v en w gedefinieerd als product van de lengtes maal cosinus van de ingesloten hoek
dus |v|·|w|·cos$\angle$(v,w)
En die cosinus is maximaal 1 bij hoek 0°, dat betekent de zelfde richting als $\nabla$f.
nu df/dx = 4 - y = 1 in punt (-2,3)
en df/dy = -x + 4y = 14 in punt (-2,3)
Dus gevraagde richting (1,14)
Met vriendelijke groet
JaDeX
donderdag 1 april 2021
©2001-2024 WisFaq
|