Kansrekening op een interval

Ik snap een opgave niet:

'We kiezen willekeurig een getal a in het gesloten interval (0,3) en een getal b in het gesloten interval (-2,0). Wat is de kans dat de afstand d tussen a en b groter is dan 3?'

Ik begrijp niet hoe ik dit kan oplossen, blijkbaar wordt er een tekening bij gemaakt. De uitkomst zou ¹/₃ moeten zijn. Via plaatjes stuur ik de lijnstuk door voor het gemak.

chelse
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 12 maart 2021

Antwoord

Dat met die tekening klopt inderdaad. Hoe los je dit nu op?

Net als met het gooien van twee dobbelstenen moet je ook hier de X as en de Y as gebruiken.

Het getal a komt ergens tussen 0 en 3 op de X as, het getal b tussen 0 en -2 op de Y as.

De combinatiemogelijkheden van a en b zijn nu alle punten binnen de rechthoek met hoekpunten (0,0) , (3,0) , (0,-2) en (3,-2). Teken dus die rechthoek, dat is je plaatje. Binnen de rechthoek teken je de lijn waar de afstand tussen a en b precies 3 is. Die lijn gaat door de punten (3,0) , (2,-1) en (1,-2). Als je deze lijn tekent ontstaat rechtsonder een driehoek waarin de afstand tussen a en b groter is dan 3. Deze driehoek heeft oppervlakte 2 en dat is precies 1/3 van de oppervlakte van de hele rechthoek.

Probeer het dus eens zo te tekenen. Ik hoop dat het hiermee lukt.

Met vriendelijke groet
JaDeX

vrijdag 12 maart 2021

©2001-2024 WisFaq