\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Limiet van een goniometrische functie

Goede dag,
Ik heb een lijst van 16 limieten over goniometrische functies kunnen oplossen zonder veel denkwerk.
Maar twee oefeningen spelen mij parten .
a) limiet(3x3+2tan2x)/(2x3-3sin2x)met x evolueert naar NUL
Met x3 buiten haken te zetten kom ik er zo te zien niet.
b)Lim(3x3+2cos2x)/(2x3+3sin2x metx evolutie naar NUL.
Ook x3 buiten haken halen in teller en noemer levert voor mij geen tastbaar resultaat op .Of moet het toch zo gebeuren ?
Met vriendelijke groeten en graag enige goede raad...
Rik

Iets anders - donderdag 4 maart 2021

Antwoord

Bij a) helpt het buiten de haken halen van $x^2$, je krijgt dan
$$\lim_{x\to0}\frac{3x+2\left(\frac{\tan x}{x}\right)^2}
{2x-3\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2}
$$met daarin de standaardlimieten $\lim_{x\to0}\frac{\tan x}{x}$ en $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}$.

Bij b) lijkt mij dat de limiet niet bestaat: de teller heeft limiet $2$, de noemer limiet $0$.

kphart
donderdag 4 maart 2021

©2004-2021 WisFaq